专项11.1 余弦定理（解析版）

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2020—2021 高中必修二专项冲刺卷（苏教版）
专项 11.1 余弦定理
姓名：___________考号：___________分数：___________
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1． 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，若 ， ， ，则
（ ）
A．B．C．D．3
【答案】D
【分析】
用余弦定理列出关于 的方程，解方程可得．
【详解】
由已知 ，即 ，解得 ．
故选：D．
2．在 中，若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
利用余弦定理求出 的值，结合角 的取值范围可求得角 的值.
【详解】
由 可得 ，
1
由余弦定理可得 ，
，因此， .
故选：D.
3．已知在 中，角 的对边分别为 若 ，则角 的大小是
（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
设 ，由余弦定理求得 ，再由勾股定理求得 角后可得 角．
【详解】
因为
所以可设 ，
又 ，
所以 ;
解得
所以 ，
所以 .
所以 .
故选：D．
2
4．在 中， ， ， ，则 （ ）
A．B． 或 C． 或 D． 或
【答案】B
【分析】
求出 的值，利用余弦定理求出 的值，再利用正弦定理可求得 的值.
【详解】
，则 为锐角，所以， ，
由余弦定理可得 ，即 ，解得 或 .
当 时，由正弦定理 ，可得 ；
当 时，同理可得 .
综上所述， 或 .
故选：B.
【点睛】
方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定
理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：
（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；
（2）若式子中含有 、 、 的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；
（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；
（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；
（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；
3
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