专项10.5 降幂公式及其应用（解析版）
2020—2021 高中必修二专项冲刺卷（苏教版）
专项 10.5 降幂公式及其应用
姓名：___________考号：___________分数：___________
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1．已知 ，且 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
利用平方关系以及二倍角公式求出 、 、 与 的值，再利用
求解即可.
【详解】
因为 ，所以 ．又因为 ，
所以 ，
从而可得 ，
所以
．
故选：D．
1
【点睛】
方法点睛：三角函数求值有三类：
（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与
特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角
的三角函数而得解．
（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变
角”，使其角相同或具有某种关系．
（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．
2．设 ，则有（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
利用和差公式，二倍角公式等化简 ，再利用正弦函数的单调性比较大小.
【详解】
，
， ，
因为函数 在 上是增函数，所以 .
故选：C
【点睛】
利用三角恒等变换公式化简运算时，需要先判断运用的是和差公式还是二倍角公式，其次还需要注
意公式的逆运用，求解时有涉及开方的情况要判断正负，注意公式 的应用.
2
3．若 ，则实数 的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由三角函数的诱导公式将 ，再运用三角恒等变换公式求解.
【详解】
依题意， ， ，
则 ，即
，
故 ，则
故选：D.
4．已知 ， 均为锐角， ， ，则 （ ）
A．B．C．D． 或
【答案】C
【分析】
先根据已知求出 和 ，再把 拆成 ，利
用两角差的余弦公式求值.
【详解】
3
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