专项10.4 二倍角的正弦、余弦、正切公式（解析版）

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2020—2021 高中必修二专项冲刺卷（苏教版）
专项 10.4 二倍角的正弦、余弦、正切公式
姓名：___________考号：___________分数：___________
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1．已知 ，则 的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
利用两角差的正弦和余弦公式可求得 的值，利用二倍角公式可得出 ，
在所得代数式上除以 ，在所得分式的分子和分母中同时除以 ，代入 的
值计算即可得解.
【详解】
，即 ，
整理得 ， ，
因此， .
故选：D.
【点睛】
1
易错点点睛：已知 ，求关于 、 的齐次式的值，应注意以下两点：
（1）一定是关于 、 的齐次式（或能化为齐次式）的三角函数式；
（2）因为 ，所以可除以 ，这样可将被求式化为关于 的表达式，然后代入
的值，从而完成被求式的求值.
2．已知 ，则 =（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
用诱导公式化简已知式和求值式，求值式变形有后用二倍角公式计算．
【详解】
由题意 ，
所以 ，
所以
．
故选：B
．
【点睛】
本题考查诱导公式与二倍角公式求值．解题关键是对“单角”和“复角”的相对性的理解与应用．
本题中用诱导公式化简和用二倍角公式求值，都是把 作为一个“单角”进行变形参与运算，
2
而不是作为两个角的和．
3．已知函数 ， 的最小值为 ，则实数 的取值范围是（
）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由 可得出不等式 对任意的 恒成立，
化简得出 ，分 、 两种情况讨论，结合 可求得实数 的
取值范围.
【详解】
且 ，
由题意可知，对任意的 ， ，
即 ，即 ，
，则 ， ， ，可得 .
当 时， 成立；
当 时，函数 在区间 上单调递增，则 ，此时 .
综上所述，实数 的取值范围是 .
3
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