专项10.2 用和逆用和、差的正弦公式化简、求值及求15°等特殊值的正弦值（解析版）

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2020—2021 高中必修二专项冲刺卷（苏教版）
专项 10.2 用和逆用和、差的正弦公式化简、求值及求 15°等特殊
值的正弦值
姓名：___________考号：___________分数：___________
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1． 的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
利用诱导公式及两角差的正弦公式计算可得；
【详解】
解：
故选：B
2．若锐角 α，β满足 cos α＝ ，cos(α＋β)＝ ，则 sin β的值是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
1
先由 cos α＝ ，cos(α＋β)＝ ，求出 sin α＝ ，sin(α＋β)＝ ，而 sin β＝sin[(α＋β)－α]，然后利
用两角差的正弦公式展开，代值求解即可
【详解】
解：∵cos α＝ ，cos(α＋β)＝ ，α，β∈，
0<α∴＋β< ，∴sin α＝ ，sin(α＋β)＝.
sin β∴＝sin[(α＋β)－α]
＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α
＝×－×＝.
故选：C
3．已知 ，函数 在 上单调递增，则 的取值范围
是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
把函数化为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数的增区间得出 的不等关系，可求得其范围．
【详解】
由已知
，
2
又 在 上单调递增，
所以 ， ，解得 ，
由 得 ，又 ，因此 ，
所以 ．
故选：C．
4．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝（ ）
A．－ B． C．－ D．
【答案】D
【分析】
用诱导公式把 cos 160°化为-cos 20°，用两角和的正弦公式即可.
【详解】
原式＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝ ，
故选：D.
5． 的值是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据诱导公式及两角和的余弦公式直接化简求值.
3
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