专项9.3 向量的线性运算及三角形的心的表示（原卷版）

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2020—2021 高中必修二专项冲刺卷（苏教版）
专项 9.3 向量的线性运算及三角形的心的表示
姓名：___________考号：___________分数：___________
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．已知 ， ， 满足 ， ，
则点 ， ， 依次是 的（　　）
A．重心，外心，垂心 B．重心，外心，内心
C．外心，重心，垂心 D．外心，重心，内心
2．已知点 是 所在平面上的一点， 的三边为 ，若 ，
则点 是 的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
3．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到
外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．
设点 ， 分别是△ 的外心、垂心，且 为 中点，则 （ ）
A．B．
C．D．
4．设 为 的外心，若 ，则 是 的（ ）
A．重心（三条中线交点） B．内心（三条角平分线交点）
C．垂心（三条高线交点） D．外心（三边中垂线交点）
5．已知 O是 所在平面上的一点，若 （其中 P是 所在平面
1
内任意一点），则 O点是 的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
6．在 中， ， ， ，若 ，
则实数 ( )
A．B．C．D．
7．在△ABC 中， ， ，且 ， ，则点 P的轨
迹一定通过△ABC 的（ ）
A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心
8．已知点 为△ABC 内一点，满足 ，若 ，则 （ ）.
A．B．C．D．2
9．设 是△ABC 的重心，且 ，若 外接圆的半径
为1，则△ABC 的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．点 是 所在平面内一点且 ，在 内任取一点，则此点取自
内的概率是（ ）
A．B．C．D．
2
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