专项2.3 解答（30道）（期中篇） （原卷版）

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2020—2021 高中必修二专项冲刺卷（苏教版）
专项 2.3 解答（30 道）（期中篇）
姓名：___________考号：___________分数：___________
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
1．设两个向量 满足 ， ， 的夹角为 ，若向量 与 的夹
角为钝角，求实数 的取值范围．
2．已知 ,，
（1）求 与 的夹角 ；
（2）求 与 的夹角 的余弦值．
3．已知 ．
（1）当 为何值时， 与 共线？
（2）若 且 A，B，C三点共线，求 m的值．
4．已知向量 ， ，且 与 的夹角为 .
（1）求 ；
（2）若 与 垂直，求实数 λ的值.
5．已知向量 ， ， .
（1）求向量 与 夹角的正切值；
（2）若 ，求 的值.
6．已知向量 与 的夹角为 ，且 ， .
1
（1）若 与 共线，求 k；
（2）求 ， ；
（3）求 与 的夹角的余弦值
7．在梯形 中， ， ， ， ，P，Q分别为线段
和 上的动点．
（1）求 与 的数量积；
（2）若 ，求 ；
（3）若 ， ，求 的最大值．
（4）求数量积是向量中常见常考的问题，根据本题试总结常用的求数量积的方法．
8．已知向量 ， ，
（1）求 在 方向上的投影向量的坐标；
（2））若向量 ，求实数 的值；
（3）若向量 ，满足 ，求 的值．
9．设函数 ．
（1）求 的最小正周期；
（2）若函数 与 的图象关于直线 对称，求当 时， 的
最大值．
10．判断下列函数的奇偶性
2
（1） ；
（2）
11．已知函数 .
（1）求 在 上的单调增区间和值域；
（2）若 ，求 的值
12．若 的部分图象如图所示， ， .
（1）求 的解析式；
（2）在锐角 中，若 ， ，求 ，并证明 .
13．已知函数 ，其相邻两个最值点的横坐标之差为
．
（1）求 的单调增区间；
（2）在 中，角 的对边分别是 满足 且 为锐角，求函
3
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