专项2.2 填空（30道）（期中篇）（解析版）

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2020—2021 高中必修二专项冲刺卷（苏教版）
专项 2.2 填空（30 道）（期中篇）
姓名：___________考号：___________分数：___________
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
1．已知 ， ， （ 、 是同一平面内的两个不共线向量），
则________.（用 、 表示）
【答案】
【分析】
设 ，根据已知条件可得出关于 、 的方程组，解出这两个未知数的值，
即可得出结果.
【详解】
设 ，则 ，
因为 、 不共线，则 ，解得 ，因此， .
故答案为： .
2．已知在 中，点 满足 ，若存在实数 使得 成
立，则 ________.
【答案】
【分析】
由已知等式可知 为 的重心，由重心的性质知 ，由向量的线性运算可构造等
式求得结果.
【详解】
1
， 为 的重心，
设 中点为 ，则 ，
，则 .
故答案为： .
3．如图，在 中， 是边 上的一点，且 ，设 ， ，则
________.（用 、 表示）
【答案】
【分析】
利用平面向量加法和减法法则可得出 关于 、 的表达式.
【详解】
.
故答案为： .
2
4．已知 是夹角为 的两个单位向量， ， .若 ，则实数 k的
值为________．
【答案】
【分析】
由 ， 带入 ，整理即可得解.
【详解】
由 得 ，
整理，得 k－2＋(1－2k)＝0，
可得 ，
所以 ，
故答案为： .
5．已知向量 满足 ， ，且对一切实数 x， 恒成立，则 的夹角的
大小为________．
【答案】
【分析】
设 的夹角为 θ，由题设不等式可化为 ，根据对一切实数 x不等式
恒成立可求 ，进而求出 θ.
【详解】
3
专项2.2 填空（30道）（期中篇）（解析版）.doc

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