专题23 变量间的相关关系、统计案例（原卷版）

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专题 23 变量间的相关关系、统计案例

【知识框图】

【自主热身，归纳总结】

1、【2020 年高考全国Ⅰ卷理数】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y和温度 x（单位：

°C）的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据

( , )( 1, 2, , 20)

i i

x y i 

得到下面的散

点图：

由此散点图，在 10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y和温度 x的回归方程类

型的是（）

A．

y a bx 

B．

y a bx 

C．

y a b 

D．

lny a b x 

2、（2020·山东潍坊·高三月考）为了解某社区居民的 2019 年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了

该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：

收入 x（万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9

支出 y（万元） 6.2 7.5 8.0 t

9.8

根据上表可得回归直线方程

0.76 0.4y x 

，则 t＝_______．

3、（2020·山东济南外国语学校高三月考）下列说法正确的是( )

A．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 a后，方差也变为原来的 a倍

B．设有一个回归方程

3 5y x 

，变量 x增加 1个单位时，y平均减少 5个单位

C．线性相关系数 r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

D．在某项测量中，测量结果 ξ服从正态分布 N（1，σ2）（σ＞0），则 P（ξ＞1）=0.5

4、（2020 届山东省德州市高三上期末）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否

有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖

音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（）人

附表：

附：

A．B．C．D．

5、（2020 届山东省烟台市高三上期末）某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了 50 名男

生和 50 名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算的观

测值，则可以推断出（）

满意不满意

男30 20

女40 10

0.100 0.050 0.010

2.706 3.841 6.635

A．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为

B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意

C．有 95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

D．有 99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

【问题探究，变式训练】

题型一、线性回归方程

例1、【2018 年高考全国Ⅱ卷理数】下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额（单位：亿

元）的折线图．

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