专题23 变量间的相关关系、统计案例（解析版）

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专题 23 变量间的相关关系、统计案例

【知识框图】

【自主热身，归纳总结】

1、【2020 年高考全国Ⅰ卷理数】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y和温度 x（单位：

°C）的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据

( , )( 1, 2, , 20)

i i

x y i 

得到下面的散

点图：

由此散点图，在 10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y和温度 x的回归方程类

型的是（）

A．

y a bx 

B．

y a bx 

C．

y a b 

D．

lny a b x 

【答案】D

【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，

因此，最适合作为发芽率

和温度

的回归方程类型的是

lny a b x 

故选：D.

2、（2020·山东潍坊·高三月考）为了解某社区居民的 2019 年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了

该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：

收入 x（万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9

支出 y（万元） 6.2 7.5 8.0 t

9.8

根据上表可得回归直线方程

0.76 0.4y x 

，则 t＝_______．

【答案】8.5

【解析】分别求出收入和支出的平均数，

可得：

8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 10

x   

 

，

6.2 7.5 8 9.8 31.5

5 5

t t

y    

 

，

代入

0.76 0.4y x 

可得：

31.5 =0.76 10+0.4

t

，

解得：

8.5t

，

故答案为：

8.5

3、（2020·山东济南外国语学校高三月考）下列说法正确的是( )

A．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 a后，方差也变为原来的 a倍

B．设有一个回归方程

3 5y x 

，变量 x增加 1个单位时，y平均减少 5个单位

C．线性相关系数 r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

D．在某项测量中，测量结果 ξ服从正态分布 N（1，σ2）（σ＞0），则 P（ξ＞1）=0.5

【答案】BD

【解析】对于选项 A：将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 a后，方差变为原来的 a2倍，故错

误.

对于选项 B：若有一个回归方程

3 5y x 

，变量 x增加 1个单位时，

 

3 5 1 3 5 5y x x     

，

故y

平均减少 5个单位，正确.

对于选项 C：线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，错误.

对于选项 D：在某项测量中，测量结果 ξ服从正态分布 N（1，σ2）（σ＞0），由于正态曲线关于 x=1对称，

则P（ξ＞1）=0.5，正确.

故选：BD

4、（2020 届山东省德州市高三上期末）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否

有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖

音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（）人

附表：

附：

A．B．C．D．

【答案】BC

【解析】设男生的人数为，根据题意列出列联表如下表所示：

男生女生合计

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