专题22 离散型随机变量的概率（原卷版）

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专题 22 离散型随机变量的概率

【知识框图】

【自主热身，归纳总结】

1、【2018 年高考全国Ⅲ卷理数】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相

互独立，设为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，，，则

A．0.7 B．0.6

C．0.4 D．0.3

2、某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取 500 袋样本，

X表示抽取的面粉质量在的袋数，则 X的数学期望约为（）

附：若，则，

A．171 B．239 C．341 D．477

3、（2020 届山东省潍坊市高三上学期统考）某市有，，，四个景点，一位游客来该市游览，已

知该游客游览的概率为，游览，和的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用

随机变量表示该游客游览的景点的个数，下列正确的（）

A．游客至多游览一个景点的概率 B．

C．D．

4、【2020 年高考山东】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X所有可能的取值为，且

，定义 X的信息熵 .

A．若 n=1，则 H(X)=0

B．若 n=2，则 H(X)随着的增大而增大

C．若，则 H(X)随着 n的增大而增大

D．若 n=2m，随机变量 Y所有可能的取值为，且，则

H(X)≤H(Y)

5、【2020 年高考天津】已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，

则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．

6、【2020 年高考浙江】盒中有 4个球，其中 1个红球，1个绿球，2个黄球．从盒中随机取球，每次取 1

个，不放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为，则 _______，______

_．

7、【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，

该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队

主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4∶1获胜的概率

是______________．

【问题探究，变式训练】

题型一、正态分布

例1、（2020 届山东省六地市部分学校高三 3月线考）为提高城市居民生活幸福感，某城市公交公司大力

确保公交车的准点率，减少居民乘车候车时间为此，该公司对某站台乘客的候车时间进行统计乘客候车时

间受公交车准点率、交通拥堵情况、节假日人流量增大等情况影响在公交车准点率正常、交通拥堵情况正

常、非节假日的情况下，乘客候车时间随机变量满足正态分布在公交车准点率正常、交通拥

堵情况正常、非节假日的情况下，调查了大量乘客的候车时间，经过统计得到如图频率分布直方图.

（1）在直方图各组中，以该组区间的中点值代表该组中的各个值，试估计的值；

（2）在统计学中，发生概率低于千分之三的事件叫小概率事件，一般认为，在正常情况下，一次试验中，

小概率事件是不能发生的在交通拥堵情况正常、非节假日的某天，随机调查了该站的 10 名乘客的候车时间，

发现其中有 3名乘客候车时间超过15 分钟，试判断该天公交车准点率是否正常，说明理由.

（参考数据：，

，

，，

）

变式 1、（2020 届山东省潍坊市高三上期末）已知随机变量服从正态分布，若，

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