专题21 计数原理与二项式定理（原卷版）

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专题 21 计数原理与二项式定理

【知识框图】

【自主热身，归纳总结】

1、【2020年高考全国II卷理数】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个

小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种．

2、【2018 年高考江苏卷】某兴趣小组有 2名男生和 3名女生，现从中任选 2名学生去参加活动，则恰好选

中2名女生的概率为__________．

3、【2018 年高考浙江卷】从 1，3，5，7，9中任取 2个数字，从 0，2，4，6中任取 2个数字，一共可以

组成__________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)

4、（2020 届山东省潍坊市高三上学期统考）本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须

摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种

A．B．C．D．

5、【2020 年高考北京】在的展开式中，的系数为

A．B．5

C．D．10

6、【2020年高考全国III卷理数】的展开式中常数项是__________（用数字作答）．

7、【2020 年高考天津】在的展开式中，的系数是_________．

8、（2020 届山东省滨州市高三上期末）展开式中项的系数为（）

A．B．C．D．

9、（2020 届浙江省绍兴市高三 4月一模）已知，

则_____，_______.

【问题探究，变式训练】

题型一、排列与组合

例1、【2020 年新高考全国Ⅰ卷】6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1个场馆，甲

场馆安排 1名，乙场馆安排 2名，丙场馆安排 3名，则不同的安排方法共有

A．120 种B．90 种

C．60 种D．30 种

变式 1、【2018 年高考全国Ⅱ卷理数】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．

哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过 30 的素数

中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是

A．B．C．D．

变式 2、（2020·全国高三专题练习（理））已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银

联卡.若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲.乙结账方式不同，丁用哪

种结账方式都可以若甲乙丙丁购物后依次结账，那么他们结账方式的组合种数共有（）

A．种 B．种 C．种 D．种

变式 3、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”

（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴

“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡

购物金额满 50 元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有 4名顾客都领取

一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（）

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