专题21 计数原理与二项式定理（解析版）

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专题 21 计数原理与二项式定理

【知识框图】

【自主热身，归纳总结】

1、【2020年高考全国II卷理数】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个

小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种．

【答案】

【解析】 4名同学到 3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1个小区，每个小区至少安排 1

名同学，

先取 2名同学看作一组，选法有： .

现在可看成是 3组同学分配到 3个小区，分法有：，

根据分步乘法原理，可得不同的安排方法种，

故答案为： .

2、【2018 年高考江苏卷】某兴趣小组有 2名男生和 3名女生，现从中任选 2名学生去参加活动，则恰好选

中2名女生的概率为__________．

【答案】

【解析】从 5名学生中抽取 2名学生，共有种方法，其中恰好选中 2名女生的方法有种，

因此所求概率为．故答案为：．

3、【2018 年高考浙江卷】从 1，3，5，7，9中任取 2个数字，从 0，2，4，6中任取 2个数字，一共可以

组成__________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)

【答案】1260

【解析】若不取 0，则排列数为；若取 0，则排列数为，因此一共可以组成

个没有重复数字的四位数．故答案为：1260．

4、（2020 届山东省潍坊市高三上学期统考）本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须

摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】第一步：甲、乙两本书必须摆放在两端，有种排法；

第二步：丙、丁两本书必须相邻视为整体与其它两本共三本，有种排法；

∴

故选：A.

5、【2020 年高考北京】在的展开式中，的系数为

A．B．5

C．D．10

【答案】C

【解析】展开式的通项公式为：，

令可得：，则的系数为： .

故选：C.

6、【2020年高考全国III卷理数】的展开式中常数项是__________（用数字作答）．

【答案】

【解析】

其二项式展开通项：

当，解得

的展开式中常数项是： .

故答案为： .

7、【2020 年高考天津】在的展开式中，的系数是_________．

【答案】10

【解析】因为的展开式的通项公式为，

令，解得．

所以的系数为．

故答案为：．

8、（2020 届山东省滨州市高三上期末）展开式中项的系数为（）

A．B．C．D．

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