专题20 数列综合问题的探究（原卷版）
专题 20 数列综合问题的探究
【知识框图】
【自主热身，归纳总结】
1、【2020 年高考北京】在等差数列 中， ， ．记 ，则数列
A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项
2、【2019 年高考浙江卷】设 a，b∈R，数列{an}满足 a1=a，an+1=an2+b， ，则
A． 当B． 当
C． 当D． 当
3、【2020 年高考江苏】设{an}是公差为 d的等差数列，{bn}是公比为 q的等比数列．已知数列{an+bn}的前
n项和 ，则 d+q的值是
▲
．
4、【2018 年高考江苏卷】已知集合 ， ．将 的所
有元素从小到大依次排列构成一个数列 ．记 为数列 的前 n项和，则使得 成立的 n
1
的最小值为___________．
5、 （ 2020 届 浙 江 省 温 丽 联 盟 高 三 第 一 次 联 考 ） 数 列 的 前 项 和 为 ， ，
，则 __________；若 时， 的最大值为__________.
6、【2020 年高考全国Ⅰ卷理数】设 是公比不为 1的等比数列， 为 ， 的等差中项．
（1）求 的公比；
（2）若 ，求数列 的前 项和．
【问题探究，变式训练】
题型一、错位相减法求和
例1、（2020 届山东省枣庄市高三上学期统考）设等差数列 的前 项和为 ，且 ，
.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 .
2
变式 1、（2020 届山东省潍坊市高三上学期统考）设数列 的前 项和为 ，且 ，在正
项等比数列 中 ， ．
（1）求 和 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和．
变式 2、【2018 年高考浙江卷】已知等比数列{an}的公比 q>1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是a3，a5的等差中项．
数列{bn}满足 b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前 n项和为 2n2+n．
（1）求 q的值；
（2）求数列{bn}的通项公式．
题型二、裂项相消法法求和
3
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