专题20 概率-2021年暑假高一升高二数学复习基础巩固+能力提升专题（人教A版2019）（解析版）

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【新教材 2019 人教必修第二册】

暑假高一能力提升专题 20 概率

解析版

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2021·全国高一课时练习）从 1，2，3，…，10 这10 个数中，任取 3个数，那么“这 3个数的和不于

于9”这一事件包含的样本点的个数是（）

A．4 B．5

C．6 D．7

【答案】B

【分析】

利用列举法可得事件包含的样本点的个数．

【详解】

样本空间为{(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(2，3，4)}，样本点个数为 5.

故选：B

2．（2020·全国高一课时练习）将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有点数 1，2，3，4，5，6）先后抛

掷3次，至少出现 1次6点向上的概率是（）．

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】

根据正难则反原则，先求出“抛掷 3次都没有出现 6点向上”事件的概率，由对立事件的概率性质，计算

可得答案.

【详解】

解：将一颗质地均匀的骰子先后掷 3次，这 3次之间是相互独立，

记事件为“抛掷 3次，至少出现一次 6点向上”，

则为“抛掷 3次都没有出现 6点向上”，

记事件为“第次中，没有出现 6点向上”，，

则，又，所以，

所以 .

故选：D.

【点睛】

本题考查对立事件的性质和概率计算，利用了正难则反的原则，属于基础题.

3．（2021·全国高一课时练习）已知事件，，且，，则下列结论正确的是（

）

A．如果，那么，

B．如果与互斥，那么，

C．如果与相互独立，那么，

D．如果与相互独立，那么，

【答案】BD

【分析】

A选项在前提下，计算出，，即可判断；B选项在与互斥前提

下，计算出，，即可判断；C、D选项在与相互独立前提下，计算出

，，，，即可

判断.

【详解】

解：A选项：如果，那么，，故 A选项错误；

B选项：如果与互斥，那么，，故 B选项正确；

C选项：如果与相互独立，那么，，故 C选项错误；

D选项：如果与相互独立，那么，，故 D

选项正确.

故选：BD.

【点睛】

本题考查在包含关系，互斥关系，相互独立的前提下的和事件与积事件的概率，是基础题.

4．（2021·湖北武汉市·武汉二中高二期末）武汉市从 2020 年2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新

冠肺炎患者疑似的新冠肺炎患者无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等四类人､､

员，强化网格化管理，不落一户不漏一人､.在排查期间，一户 6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触

者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为

“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了 5

个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】

设事件：检测 5个人确定为“感染高危户”，事件：检测 6个人确定为“感染高危户”，由相互独立

事件的概率乘法公式可得，，设，利用基本不等式即

可求解.

【详解】

设事件：检测 5个人确定为“感染高危户”，

事件：检测 6个人确定为“感染高危户”，

∴，.

即，

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