专题17 概率初步（教案）-2021届沪教版高考数学一轮复习（上海专用）

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2021 届高考数学一轮复习专题 17 概率初步

知识归纳

概率初步

（1）事件与基本事件：

　　基本事件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件；一次试验等可能的产生一个

基本事件；任意两个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的

形式来表示．

　　（2）频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值．频率

往往在概率附近摆动，且随着试验次数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小．随机事

件的概率是一个常数，不随具体的实验次数的变化而变化．

　　（3）互斥事件与对立事件：

事件定义集合角度理解关系

互斥事件

事件与不可能同时

发生两事件交集为空

事件与对立，则

与必为互斥事件；

事件与互斥，但不

一是对立事件

对立事件

事件与不可能同时

发生，且必有一个发生两事件互补

　　（4）古典概型与几何概型(几何概型不作重点要求)：

　　古典概型：具有“等可能发生的有限个基本事件”的概率模型．

　　几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例．

　　两种概型中每个基本事件出现的可能性都是相等的，但古典概型问题中所有可能出现

的基本事件只有有限个，而几何概型问题中所有可能出现的基本事件有无限个．

　　（5）古典概型与几何概型的概率计算公式：

　　古典概型的概率计算公式：．

　　几何概型的概率计算公式：．

　（6）概率基本性质与公式：

① 事件的概率的范围为：．

② 互斥事件与的概率加法公式：．

③ 对立事件与的概率加法公式：．

（7）如果事件 A在一次试验中发生的概率是 p，则它在 n次独立重复试验中恰好发生

k次的概率是 pn(k) = C pk(1―p)n―k.　实际上，它就是二项式[(1―p)+p]n的展开式的第 k+1

项.

（8）独立重复试验与二项分布（不作重点要求）

　　①．一般地，在相同条件下重复做的 n次试验称为 n次独立重复试验．注意这里强调

了三点：（1）相同条件；（2）多次重复；（3）各次之间相互独立；

②．二项分布的概念：一般地，在 n次独立重复试验中，设事件 A发生的次数为 X，

在每次试验中事件 A发生的概率为 p，那么在 n次独立重复试验中，事件 A恰好发生 k次的

概率为．此时称随机变量服从二项分布，记作

，并称为成功概率．

例题 1（2019·上海杨浦·高三二模）哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素

数的和”，如，在不超过 13 的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概

率是________（用分数表示）

【答案】

【解析】

本题可以列举出从不超过 13 的素数中取两个的所有和的情况，以及和为偶数的情况，代入

概率公式即可．

解：设 A＝{两素数和为偶数}．

不超过 13 的素数有 2，3，5，7，11，13．从中任取两个，

共包含（2，3），（2，5），（2，7），（2，11），（2，13），（3，5），（3，7），

（3，11），（3，13），（5，7），（5，11），（5，13），（7，11），（7，13），

（11，13）共 15 个．

事件 A包含（3，5），（3，7），（3，11），（3，13），（5，7），（5，11），

（5，13），（7，11），（7，13），（11，13）共 10 个基本事件．

故p（A）．

本题也可用组合数计算．p（A）．

故答案为：．

例题 2（2019·上海高三二模）甲、乙、丙、丁 4名同学参加志愿者服务，分别到三个路口

疏导交通，每个路口有 1名或 2名志愿者，则甲、乙两人在同一路口的概率为________

（用数字作答）．

【答案】

【解析】

由排列组合分组分配方法求得所有可能的情况、甲乙在同一路口的情况种数；根据古典概

型概率公式求得结果.

名同学到个路口疏导交通所有可能的情况有：种

其中甲、乙在同一路口的情况有：种

甲、乙在同一路口的概率

故答案为：

专题练习

一、填空题

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