专题16统计概率的图表信息型问题（解析版）

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2020 年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】
专题 16 统计概率的图表信息型问题
【方法指导】
1． 平均数：x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn)；若 x1出现 f1次，x2出现 f2次，… ，xk出现 fk次，且
f1＋f2＋…＋fk＝n，则这 k个数的加权平均数＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).
计算平均数时注意分辨是算 术 平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不 能混淆.
2． 中位数与众数：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺 序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中
间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的
中位数．一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有.
3． 方差：设 x1，x2，…，xn的平均数为，则这 n个数据的方差为 s2＝[(x1－)2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2]. 方差
反映一组数据的波动程度，方差越小，波动程度越小，越稳定.
4． 统计图：(1)条形统计图能够显示每组中的具体数据．
(2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．
(3)折线统计图能够显示数据的变化趋势．
(4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况．
5.概率：表示一个事件发生的可能性大小的数，其计算公式是 P(A)＝
m
n
(m表示试验中事件 A出现的次数，
n表示所有等可能出现的结果的次数)，常用的方法有列表法、树状图；树状图与列表法可以不重复不遗漏
的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.
【题型剖析】
【类型 1】普查与抽样调查
【例 1】（2019 春•秦淮区期中）下列调查中，适宜采用普查方式的是 　　
A．对全国中学生使用手机情况的调查
B．对元宵节期间来夫子庙观赏花灯的游客的满意度调查
C．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查
D．环保部门对秦淮河水质情况的调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比
较近似．
【解析】 、对全国中学生使用手机情况的调查，调查范围广适合抽样调查，故 不符合题意；
、对元宵节期间来夫子庙观赏花灯的游客的满意度调查，调查范围广适合抽样调查，故 不符合题意；
、对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查适合普查，故 符合题意；
、环保部门对秦淮河水质情况的调查适合抽样调查，故 不符合题意；
故选： ．
1
【变式 1-1】（2019 春•句容市期中）下列说法正确的是 　　
A．“品尝一勺汤，就知道一锅汤的味道“其蕴藏的数学知识是“通过样本可以估计总体”
B．今年春节前 4天（农历初一至初四）一位滴滴司机平均每天的纯收入为 800 元，则由此推算他 2月
份的月纯收人为 56000 元
C．为掌握我市校外培训机构是否具备应有的资质可采用抽样调查的方式
D．为了解我市市民对创建全国文明城市的知晓情况，适宜采用普查方式
【分析】根据用样本估计总体和全面调查和抽样调查矩形判断即可．
【解析】 、“品尝一勺汤，就知道一锅汤的味道“其蕴藏的数学知识是“通过样本可以估计总体”，正
确；
、今年春节前 4天（农历初一至初四）一位滴滴司机平均每天的纯收入为 800 元，但不能由此推算他 2
月份的月纯收人为 56000 元，错误；
、为掌握我市校外培训机构是否具备应有的资质可采用全面调查的方式，错误；
、为了解我市市民对创建全国文明城市的知晓情况，适宜采用抽样调查的方式，错误；
故选： ．
【变式 1-2】（2019 秋•建湖县期末）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞 50 条鱼，在每
条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随
机打捞 50 条鱼，只有 2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为 　　
A．5000 条B．2500 条C．1750 条D．1250 条
【分析】首先求出有记号的 2条鱼在 50 条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于
鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
【解析】由题意可得： （条 ．
故选： ．
【类型 2】统计图
【例 2】（2019 春•徐州期末）甲、乙两个学校统计人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确
的是 　　
A．甲校的男女生人数一样多
2
B．甲、乙两个学校的人数一样多
C．甲校的男生人数比乙校的男生人数多
D．乙校的女生人数比甲校的女生人数多
【分析】根据扇形统计图的特点和反应的数量之间的关系，男从甲校的扇形统计图中，可以看男生、女生
各占甲校总人数的 因此甲校的男女生人数一样多是正确的，其它选项都是不正确的．
【解析】从甲校的扇形统计图中，可以看出男生、女生各占甲校总人数的 ，因此甲校的男女生人数一
样多是正确的，
不知道甲、乙两校的总人数，依靠男、女生所占的百分比，不能判断各校男女人数的多少， 、 、 均
不正确
故选： ．
【点睛】考查扇形统计图反应的是各个部分所占整体的百分比，当总体不确定时，所占百分比的多少不能
判断各个部分所表示数量的多少，要切实理解这一本质，是解答此类问题的关键．
【变式 2-1】（2019•鼓楼区二模）如图是某公司2018 年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法正确
的是 　　
A．该公司12 月盈利最多
B．该公司从十月起每年盈利越来越多
C．该公司有 4个月盈利超过200 万
D．该公司四月亏损了
【分析】实线表示收入，虚线表示支出，当两条线之间的距离最大的时候就是节约最多的时候，据此解答
即可．
【解析】 ．该公司1月盈利最多，故 错误；
．该公司从十月起盈利越来越少，故 错误；
．盈利超过200 万的有 1月份、10 月份、11 月份共3个月，故 错误；
．四月份支出高于收入，所以亏损了，故 正确．
3
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