专题16—解三角形（3）—与三角恒等变换综合问题-近8年高考真题分类汇编—2022届高三数学一轮复习

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专题 16—解三角形（3）—与三角恒等变换综合问题

考试说明：1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角

形度量问题。

2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些

与测量和几何有关的实际问题

高频考点：1、边角的求解；

2、判断三角形的形状；

3、求与面积、范围有关的问题；

4、解决平面几何图形问题；

5、解决实际问题。

高考中，利用正弦、余弦定理解三角形问题是必考的，题型较多，

有基础题，比如直接利用定理解三角形，也有难题，比如求范围的

问题，出题比较灵活，一些同学总是掌握的不是很好，下面就近几

年高考题，给大家分类整理各种题型，希望对大家有所帮助。

一、典例分析

题型三：与三角函数、三角恒等变换综合的问题

1．（ 2017•新课标Ⅰ）的内角，，的对边分别为，，，已知

，，，则　　

A．B．C．D．

2．（2019•浙江）在中，，，，点在线段上，若

，则　　，　　．

3．（2016•新课标Ⅱ）的内角，，的对边分别为，，，若，

，，则　　．

4．（ 2013• 辽宁）在，内角，，所对的边长分别为，，．

，且，则　　

A．B．C．D．

5．（2013•新课标Ⅰ）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，

，，，则　　

A．10 B．9 C．8 D．5

6．（2013•山东）的内角、、的对边分别是、、，若，，

，则　　

A．B．2 C．D．1

7．（ 2013• 浙江）中，，是的中点，若，则

　　．

8．（2021•上海）已知、、为的三个内角，、、是其三条边，，

．

（1）若，求、；

（2）若，求．

9．（ 2020•新课标Ⅱ）的内角，，的对边分别为，，，已知

．

（1）求；

（2）若，证明：是直角三角形．

10 ．（ 2016•浙江）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知

．

（1）证明：；

（2）若，求的值．

二、真题集训

1．（ 2015•四川）已知、、为的内角，，是关于方程

两个实根．

（Ⅰ）求的大小

（Ⅱ）若，，求的值．

2．（2015•湖南）设的内角，，的对边分别为，，，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，且为钝角，求，，．

3．（2014•浙江）在中，内角，，所对的边分别为，，．已知，

，．

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积．

4．（2014•湖南）如图，在平面四边形中，，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，求的长．

5．（ 2013• 重庆）在中，内角，，的对边分别是，，，且

．

（1）求；

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