专题16 立体几何解答题（原卷版）-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第二期•3月）
专题 16 立体几何解答题
1．（福建省泉州市 2021 届高三联考）已知 的各边长为 3，点 D，E分别是 ， 上的点，且
满足
，
D为 的三等分点（靠近点 A），（如图（1）），将 沿 折起到 的位
置，使二面角 的平面角为 ，连接 ， （如图（2））.
（1）求证： 平面 ；
（2）在线段 上是否存在点 P，使直线 与平面 所成的角为 ？若存在，求出 的长；若
不存在，请说明理由.
2．（福建省漳州市 2021 届高三质量检测）如图，四边形 为正方形， ， .，
分别是边 ， 的中点，直线 与平面 所成的角为 .
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（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值.
3．（湖北省 2020-2021 学年高三模拟）如图，在五面体 中，四边形 为矩形， 为
等边三角形，且平面 平面 ， 和平面 所成的角为 45°，且点 在平面 上的
射影落在四边形 的中心，且 .
（1）证明： 平面 ；
（2）求平面 与平面 所成角(锐角)的余弦值.
4．（湖北省重点中学 2020-2021 学年高三质检测）如图所示，已知直棱柱 的底面四边
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形是菱形，点 ， ， ， 分别在棱 ， ， ， 上运动，且满足： ，
.
（1）求证： 平面 ；
（2）是否存在点 使得二面角 的正弦值为 ？若存在，求出 的长度；若不存在，请说
明理由.
5．（湖北省武汉 2020-2021 学年高三质检）在四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 底面 ABCD，底面 ABCD 为
直角梯形， ，∠ADC=90°，BC=CD=AD=1，PA=PD，E，F分别为 AD，PC 的中点.
（1）求证： 平面 BEF；
（2）若 PC 与AB 所成角为 45°，求二面角 F-BE-A的余弦值.
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