专题16 复数（习题）-2021届沪教版高考数学一轮复习（上海专用）

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2021 届高考数学一轮复习专题 16 复数

一、填空题

1．（2020·上海松江·期末）已知复数 z满足，则（其中 i是虚数单位）的

最小值为____________.

【答案】1

【解析】

复数满足为虚数单位），

设，，．

则，当且仅当

时取等号．

故答案为：1．

2．（2020·上海高三其他）若复数满足，其中是虚数单位，则的虚

部为________

【答案】

【解析】

即，的虚部为

故答案为

【点睛】

本题考查了行列式的计算，复数的虚部，意在考查学生的计算能力.

3．（2020·上海普陀·高三一模）设是虚数单位，若是实数，则实数

【答案】

【解析】

依题意，由于为实数，故

4．（2020·上海市建平中学高三月考）已知，且，则

_____．

【答案】4或-1

【解析】

由,得 ,或 ,进而得

到答案．

∵ ，且 ,

故 ,或，

当时, ,

当时，

，

故，或-1

故答案为：4或-1．

5．（2020·上海市建平中学高三月考）设复数满足，使得关于的方程

有实根，则这样的复数的和为________

【答案】

【解析】

设，（且），将原方程变为

，则 ①且 ②；再对

分类讨论可得；

设，（且）

则原方程变为

所以，①且，②；

（1）若，则解得，当时①无实数解，舍去；

从而，此时，故满足条件；

（2）若，由②知，或，显然不满足，故，代入①得

，

所以

综上满足条件的所以复数的和为

故答案为：

6．（2019·上海市建平中学高三月考）设复数 z满足（i是虚数单位），

则z的虚部为_______．

【答案】-3

【解析】

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