专题16 解析几何解答题 （原卷版）-2021年新高考数学最新模拟题分项汇编（第二期·2月）

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专题 16 解析几何解答题
1．（海南省 2021 届高三第二次模拟）已知椭圆 的左 右焦点分别为､， ，
过点 作直线 交椭圆 于 ， 两点(与 轴不重合)， ， 的周长分别为 12 和8.
（1）求椭圆 的方程；
（2）在 轴上是否存在一点 ，使得直线 与 的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的
点 的坐标；若不存在，请说明理由.
2．（湖北省 2021 年高三联合测评）已知抛物线 的焦点 ，若平面上一点 到
焦点 与到准线 的距离之和等于 7.
（1）求抛物线 的方程；
（2）又已知点 为抛物线 上任一点，直线 交抛物线 于另一点 ，过 作斜率为 的直线
交抛物线 于另一点 ，连接 问直线 是否过定点，如果经过定点，则求出该定点，否则说
明理由.
3．（湖南省永州市 2021 届高三联考）已知椭圆 E：( )经过点 ，离心率为
.
（1）求 E的方程；
（2）若点 P是椭圆 E的左顶点，直线 l交E于异于点 P的A，B两点，直线 和 的斜率之积为 ，
1
求 面积的最大值.
4．（湖南省长沙市一中 2021 届高三模拟）在圆 上任取一点 P，过点 P作 轴的垂线段 PD，D
为垂足， .当点 P在圆上运动时，点 M的轨迹为曲线 E.
（1）求曲线 E的方程；
（2）过点 的两条相互垂直的直线分别交曲线 E于A，B和C
､
D，求四边形 ABCD 面积的取值范
围.
5．（江苏省常州市 2021 届四校联考）已知椭圆 的离心率为 ，且过点 ，
右顶点为 .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）过点 作两条直线分别交椭圆于点 ， 满足直线 ， 的斜率之和为 ，求点 到直线
距离的最大值.
6．（江苏省南京市二十九中 2021 届高三模拟）如图，过点 的直线与圆 相交于 ，
两点，过点 且与 垂直的直线与圆 的另一交点为 .
（1）当点 坐标为(0，-2)时，求直线 的方程；
2
（2）记点 关于 轴的对称点为 （异于点 ， ），求证：直线 恒过定点；
（3）求四边形 面积 的取值范围.
7．（江苏省宿迁中学 2021 届高三模拟）已知圆 ： ( )，O为平面直角坐标
系的原点，点 ，M是圆 上的任意一点，线段 的垂直平分线与直线 交于点 P
（1）求点 P的轨迹 E的方程.
（2）已知点 A为轨迹 E上异于顶点的任意一点，连接 并延长交轨迹 E与于点 B，点 N是点 B在x轴上
的投影，连接 并延长交轨迹 E于点 C，若 ，判断 是否为定值.若是，求出该定值；若不
是，请说明理由.
8．（江苏省盐城中学 2021 届高三质检）已知椭圆 的左 右焦点分别为､，
，过点 的直线与椭圆 交于 两点，延长 交椭圆 于点 ， 的周长为 8.
（1）求 的离心率及方程；
（2）试问：是否存在定点 ，使得 为定值？若存在，求 ；若不存在，请说明理由.
9．（山东省百所名校 2021 届高三联考）已知 分别是椭圆 的左，右焦点，
过点 的直线 l与椭圆 C交于 A，B两点，点 在椭圆 上，且当直线 垂直于 轴时， .
3
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