专题15图形的变换综合问题（解析版）

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2020 年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】
专题 15 图形的变换综合问题
【方法指导】
1.图形的平移：①平移后，对应线 段相等且平行，对应点所连的线段相等且平行；②平移后 ，对应 角相
等且对应角的两边分 别平行、方向相同；
③ 平移不改变图形的形状和大小， 只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等．
2.图形的旋转：①在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角 度；②注意
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都相等；③对应点到旋转中心 的距离相等．
3.图形的轴对称：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴
对称图形，这条直线叫做对称轴.
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称
的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
4.图形的中心对称：①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过
对称中心,并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等 .
【题型剖析】
【类型 1】翻折变换问题
1．（2019 秋•苏州期末）如图，将矩形 沿对角线 折叠，点 的对应点为点 ， 与 相交
于点 ，若 ， ，则 的长度是 　　
A．1 B．2 C．D．3
【分析】根据 可得 ，根据翻折和矩形性质可得 是等腰三角形，
，再根据锐角三角函数即可求解．
【解答】解：
1
折叠可知：
四边形 是矩形，
， ，
，
，
解得 ．
所以 的长为 1．
故选： ．
【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、解直角三角形，解决本题的关键是利用特殊角的三角函数．
【变式 1-1】（2019 秋•滨湖区期末）如图，等边三角形 的边长为 5， 、 分别是边 、 上的
点，将 沿 折叠，点 恰好落在 边上的点 处，若 ，则 的长是 　　
A．2 B．3 C．D．
【分析】 根 据 折叠得出 ， ， ，设 ， ，求出
，证 ，进而利用相似三角形的性质解答即可．
【解答】解： 是等边三角形，
， ，
沿 折叠 落在 边上的点 上，
，
， ， ，
设 ， ， ， ，
， ，
2
，
， ，
， ，
，
，
，
，
即 ，
解得： ，
即 ，
故选： ．
【变式 1-2】（2019 秋•赣榆区期末）如图，矩形 中， ， ，如果将该矩形沿对角线
折叠，那么图中阴影部分 的面积是 　　
A．18 B．22.5 C．36 D．45
【分析】根据折叠的性质得到 ，而 ，则 ，得 ，然
后设 ，则 ，在 中，利用勾股定理得到关于 的方程，解方程求出 ，最后根据
三角形的面积公式计算即可．
【解答】解： 将该矩形沿对角线 折叠，
，
而 ，
，
，
，
设 ，则 ，
3
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