专题15—解三角形（2）—平面几何中的问题-近8年高考真题分类汇编—2022届高三数学一轮复习

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专题 15—解三角形（2）—平面几何中的问题
考试说明：1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角
形度量问题。
2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些
与测量和几何有关的实际问题
高频考点：1、边角的求解；
2、判断三角形的形状；
3、求与面积、范围有关的问题；
4、解决平面几何图形问题；
5、解决实际问题。
高考中，利用正弦、余弦定理解三角形问题是必考的，题型较多，
有基础题，比如直接利用定理解三角形，也有难题，比如求范围的
问题，出题比较灵活，一些同学总是掌握的不是很好，下面就近几
年高考题，给大家分类整理各种题型，希望对大家有所帮助。
一、典例分析
题型二：解决平面几何中的问题
1．（2016•新课标Ⅲ）在 中， ， 边上的高等于 ，则 等于 　　
A．B．C．D．
2．（2016•新课标Ⅲ）在 中， ， 边上的高等于 ，则 　　
A．B．C．D．
3．（2021•浙江）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明．弦图是由四个全等
的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形直
角边的长分别为 3，4，记大正方形的面积为 ，小正方形的面积为 ，则 　 25 　 ．
1
4． （ 2017•浙江）已知 ， ， ，点 为 延长线上一点，
，连结 ，则 的面积是　　， 　　．
5．（2015•重庆）在 中， ， ， 的角平分线 ，则 　
　．
6．（2015•新课标Ⅰ）在平面四边形 中， ． ，则 的
取值范围是　 ， 　．
7．（2021•新高考Ⅰ）记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ，
点 在边 上， ．
（1）证明： ；
（2）若 ，求 ．
8．（2020•江苏）在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ．已知 ，
， ．
（1）求 的值；
（2）在边 上取一点 ，使得 ，求 的值．
二、真题集训
1．（2021•浙江）在 中， ， ， 是 的中点， ，则
　　； 　　．
2．（2017•全国）在 中， 为 的中点， ， ， ，则
．
3．（2013•福建）如图，在 中，已知点 在 边上， ， ，
2
， ，则 的长为　　．
4．（2013•广东）（几何证明选讲选做题）
如图，在矩形 中， ， ， ，垂足为 ，则 　　．
5． （ 2017•新课标Ⅲ） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知
， ， ．
（1）求 ；
（2）设 为 边上一点，且 ，求 的面积．
6． （ 2015•新课标Ⅱ） 中， 是 上的点， 平分 ， 面积是
面积的 2倍．
（1）求 ；
（2）若 ， ，求 和 的长．
7．（2015•新课标Ⅱ） 中， 是 上的点， 平分 ， ．
（Ⅰ）求 ．
（Ⅱ）若 ，求 ．
8．（ 2015• 安 徽 ） 在 中 ， ， ， ， 点 在 边 上 ，
3
专题15—解三角形（2）—平面几何中的问题-近8年高考真题分类汇编—2022届高三数学一轮复习.doc

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