专题15 排列组合与二项式定理（习题）-2021届沪教版高考数学一轮复习（上海专用）

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2021 届高考数学一轮复习专题 15

排列组合与二项式定理

一、填空题

1．（2020·上海长宁·高三二模）在停课不停学期间，某校有四位教师参加三项不同的公益

教学活动，每位教师任选一项，则每个项目都有该校教师参加的概率为________（结果用

数值表示）.

【答案】

【解析】

由于四位教师参加三项不同的公益教学活动，每位教师任选一项的情况有：

（种），

而每个项目都有该校教师参加的情况有：（种），

则每个项目都有该校教师参加的概率为： .

故答案为： .

2．（2018·上海市南洋模范中学高三开学考试）在8张奖券中有一、二、三等奖各 1张，

其余 5张无奖．将这 8张奖券分配给 4个人，每人 2张，不同的获奖情况有__________种

(用数字作答)．

【答案】60

【解析】

当一，二，三等奖被三个不同的人获得，共有种不同的方法，当一，二，三等奖

被两个不同的人获得，即有一个人获得其中的两个奖，共有 ,所以获奖的不同情

况有种方法,故填：60.

3．（2019·浦东新·上海师大附中高三一模）某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、

地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政

治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是____________．

【答案】18

【解析】

根据题意得到这个学生有两种选择，其一是从物理化学生物中选两门，剩下的里面选一门，

或者从物理化学生物中选一门，剩下的里面选两门，故情况为

故答案为：18.

4．（2020·上海高三二模）已知的展开式的常数项为第 6项，则常数项为_____

【答案】

【解析】

由通项公式得 =为常数项，

所以，即，

所以 .

故答案为：

5．（2016·上海杨浦·高三二模（理））现有 5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务，

要求每个班级至多两位老师带队，且教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案有_____

_.（用数字作答）

【答案】54

【解析】

由题,若甲乙一起带队,则共有种情况.

若甲、乙分别与另一位老师一起带队则共有种情况.

故共有种情况.

故答案为：54

6．（2018·上海市进才中学高三月考）二项式的展开式中常数项为__________．

【答案】．

【解析】

试题分析：由二项式定理可知，二项式展开的第项为

，令，则，∴ ．

7．（2020·上海普陀·高三一模）记为的任意一个排列，则

为偶数的排列的个数共有________.

【答案】432

【解析】

若为偶数的对立事件为“ 为奇数”，即、

、全部为奇数，根据计数原理计算其个数，由，，，，，为

1，2，3，4，5，6的任意一个排列，共有种，进而可得所求．

解：根据题意，，，，，，为 1，2，3，4，5，6的任意一个排列，

则共有个排列，

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