专题15 立体几何解答题（原卷版）-2021年新高考数学最新模拟题分项汇编（第二期·2月）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 852KB 8 页 3知币

专题 15 立体几何解答题

1．（海南省 2021 届高三第二次模拟）如图所示，四棱柱的底面是菱形，侧棱垂直于底

面，点，分别在棱，上，且满足，，平面与平面的交

线为 .

（1）证明：直线平面；

（2）已知，，设与平面所成的角为，求的取值范围.

2．（湖北省 2021 年高三联合测评）如图，在正三棱柱中，底面正的边长为 2，侧棱

分别为的中点，设平面与交于点.

（1）求平面与底面所成二面角的余弦值；

（2）求线段的长.

3．（湖北省黄冈市 2021 届高三联考）如图，在四棱锥中，四边形为菱形，

，为正三角形，平面平面，且，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

4．（湖北省荆州市 2021 届高三质检）如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，且满足，

，平面平面 .为线段的中点，为

线段上的动点.

（1）求证：平面平面；

（2）设，当二面角的大小为 60°时，求的值.

5．（湖南省永州市 2021 届高三联考）如图 1，在平面五边形中，为等腰直角三角形，

，，，，点 E，F分别为，的中点，将

沿折到如图 2的位置.

（1）证明：平面；

（2）若二面角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6．（湖南省长沙市一中 2021 届高三模拟）如图，在多面体 ABCDP 中，是边长为 4的等边三角形，

，，平面 ABC，点 E为BC 的中点，平面平面 ABC．

（1）求证：平面；

（2）T为线段 BC 上靠近点 C的四等分点，求直线 BD 与平面所成的角的正弦值.

7．在多面体中，平面平面，四边形为直角梯形，，，

，，，为的中点，且点满足 .

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