专题15 动点综合问题（原卷版）

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决胜

2021

中考数学压轴题全揭秘精品

专题 15 动点综合问题

【考点 1】动点之全等三角形问题

【例 1】1．如图,CA⊥BC,垂足为 C,AC=2Cm,BC=6cm,射线 BM⊥BQ,垂足为 B,动点 P从C点出发以

1cm/s 的速度沿射线 CQ 运动,点N为射线 BM 上一动点,满足 PN=AB,随着 P点运动而运动,当点 P运动____

___秒时，△BCA 与点 P、N、B为顶点的三角形全等.(2 个全等三角形不重合)

【变式 1-1】已知正方形 ABCD 的对角线 AC 与BD 交于点 O，点 E、F分别是线段 OB、OC 上的动点

（1）如果动点 E、F满足 BE＝OF（如图），且 AE⊥BF 时，问点 E在什么位置？并证明你的结论；

（2）如果动点 E、F满足 BE＝CF（如图），写出所有以点 E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助

线）．

【变式 1-2】如图①，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形 ABC、EDF，其中 AB＝

8cm，BC＝6cm，AC＝10cm．现将△ABC 和△EDF 按如图②的方式摆放（点 A与点 D、点 B与点 E分别

重合）．动点 P从点 A出发，沿 AC 以2cm/s的速度向点 C匀速移动；同时，动点 Q从点 E出发，沿射线

ED 以acm/s （0＜a＜3）的速度匀速移动，连接 PQ、CQ、FQ，设移动时间为 ts （0≤t≤5）．

（1）当 t＝2时，S△AQF＝3S△BQC，则 a＝　

　；

（2）当以 P、C、Q为顶点的三角形与△BQC 全等时，求 a的值；

（3）如图③，在动点 P、Q出发的同时，△ABC 也以 3cm/s的速度沿射线 ED 匀速移动，当以 A、P、Q为

顶点的三角形与△EFQ 全等时，求 a与t的值．

【考点 2】动点之直角三角形问题

【例 2】如图，在四边形纸片中，，，，，，点

是边上的动点，点是折线上的动点，将纸片沿直线折叠，使点的对应点

落在边上，连接，若是直角三角形，则的长为________．

【变式 2-1】（2019·辽宁中考模拟）如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+4 的图象与 x轴交于点 A(4，0)和

点D( 1﹣，0)，与 y轴交于点 C，过点 C作BC 平行于 x轴交抛物线于点 B，连接 AC

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)点M从点 O出发以每秒 2个单位长度的速度向点 A运动；点 N从点 B同时出发，以每秒 1个单位长度

的速度向点 C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动，过点 N作NQ 垂直于 BC 交AC

于点 Q，连结 MQ.

①求△AQM 的面积 S与运动时间 t之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当 t为何值时，S有最大

值，并求出 S的最大值；

②是否存在点 M，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，说明理由．

【变式 2-2】如图，在矩形中，，为中点，连接 . 动点从点

出发沿边向点运动，动点从点出发沿边向点运动，两个动点同时出发，速度都是每秒 1

个单位长度，连接，设运动时间为（秒） . 则_____时，为直角三

角形

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