专题14—解三角形（1）-近8年高考真题分类汇编—2022届高三数学一轮复习

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专题 14—解三角形（1）
考试说明：1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角
形度量问题；
2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些
与测量和几何有关的实际问题；
3、掌握三角形的面积公式。
高频考点：1、边角的求解；
2、判断三角形的形状；
4、求与面积、范围有关的问题；
5、解决平面几何图形问题；
6、解决实际问题。
高考中，利用正弦、余弦定理解三角形问题是必考的，题型较多，
有基础题，比如直接利用定理解三角形，也有难题，比如求范围的
问题，出题比较灵活，一些同学总是掌握的不是很好，下面就近几
年高考题，给大家分类整理各种题型，希望对大家有所帮助。
一、典例分析
题型一：利用正余弦定理解三角形
1．（2021•甲卷）在 中，已知 ， ， ，则 　　
A．1 B．C．D．3
2．（2020•新课标Ⅲ）在 中， ， ， ，则 　　
A．B．C．D．
3．（2020•新课标Ⅲ）在 中， ， ， ，则 　　
A．B．C．D．
4． （ 2019•新课标Ⅰ） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知
， ，则 　　
A．6 B．5 C．4 D．3
5．（2018•新课标Ⅲ） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．若 的面
积为 ，则 　　
1
A．B．C．D．
6．（2021•乙卷）记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，面积为 ，
， ，则 　　．
7．（2019•新课标Ⅱ） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．若 ，
， ，则 的面积为　　．
8． （ 2019•新课标Ⅱ） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知
，则 　　．
9． （ 2021• 天 津 ） 在 中 ， 内 角 ， ， 的 对 边 分 别 为 ， ， ， 且
， ．
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）求 的值．
10．（2021•上海）在 中，已知 ， ．
（1）若 ，求 ．
（2）若 ，求 ．
二、真题集训
1．（2018•新课标Ⅱ）在 中， ， ， ，则 　　
A．B．C．D．
2
2． （ 2016•山东） 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，已知 ，
，则 　　
A．B．C．D．
3．（2016•新课标Ⅰ） 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ．已知 ，
， ，则 　　
A．B．C．2 D．3
4．（2016•天津）在 中，若 ， ， ，则 　　
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2019•上海）在 中， ， ，且 ，则 　 　．
6．（2018•浙江）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．若 ，
， ，则 　　， 　　．
7．（2017•新课标Ⅲ） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，
， ，则 　　．
8．（2016•上海）已知 的三边长分别为 3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于
．
9．（2019•北京）在 中， ， ， ．
（Ⅰ）求 ， 的值；
（Ⅱ）求 的值．
10．（2019•江苏）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．
（1）若 ， ， ，求 的值；
（2）若 ，求 的值．
3
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