专题14 三角恒等变形的技巧（解析版）

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专题 14 三角恒等变形的技巧
[高考定位] 三角恒等变换与解三角形是高考的考查热点，高考中单独考查三角恒等变换的题目较少，相关
题目多以解三角形为背景，考查学生应用正弦定理、余弦定理及三角恒等变换进行化简的能力，综合性较
强；对解三角形的考查，题型以解答题为主，要求学生掌握正弦定理、余弦定理的应用，难度中等．
考点一　三角恒等变换及求值
[核心提炼]
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β.
(2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β.
(3)tan(α±β)＝.
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin 2α＝2sin αcos α.
(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
(3)tan 2α＝
[规律方法]
三角恒等变换的“四大策略”
(1)常值代换：特别是“1”的代换，如 1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等．
(2)项的分拆与角的配凑：如 sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等．
(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．
(4)弦、切互化：一般是切化弦．
【题型汇总】
一、已知角表示未知角
二、特殊角的替代作用
三、降幂公式的灵活应用
四、正切公式的变形应用
五、辅助角公式的灵活应用
六．角的一致性原则
七．弦切互化的灵活应用
八． 与 关系
九．三角函数名称和角的一致
十．角的范围问题
1
【方法规律举例】
一、已知角表示未知角
例1.已知 ， 均为锐角，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为 为锐角，且 ，
所以 ， ，
于是 ，
又 为锐角，所以 .故选：C.
练习 1．若 ， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意 ，故 故
又 ， 故
，
2
则
故选：C
练习 2. ．已知 ，则
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为 ，结合 及 ，得 ，又
，所以 ，所以
故选 D．
练习 3. 已知 ， ，则 ______.
【答案】
【解析】
二、特殊角的替代作用
例2．4cos10°=( )
A．1 B．C．D．2
【答案】C
3
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