专题14 立体几何中的平行与垂直问题（原卷版）

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专题 14 立体几何中的平行与垂直问题

【知识框图】

【自主热身，归纳总结】

1、（2020 届浙江省嘉兴市 3月模拟）已知，是两条不同的直线，是平面，且，则（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2、（2020·浙江高三）已知 α，β是两个相交平面，其中 l⊂α，则（　　）

A．β内一定能找到与 l平行的直线

B．β内一定能找到与 l垂直的直线

C．若 β内有一条直线与 l平行，则该直线与 α平行

D．若 β内有无数条直线与 l垂直，则 β与α垂直

3、（2020 届浙江省高中发展共同体高三上期末）如果用表示不同直线，表示不同平面，下列

叙述正确的是（）

A．若，，则 B．若，，，则

C．若，，则 D．若，，则

4、（多选题）（2020 届山东省济宁市高三上期末）己知为两条不重合的直线,为两个不重合

的平面,则下列说法正确的是( )

A．若且则

B．若则

C．若则

D．若则

5、（多选题）（2020 届山东省枣庄、滕州市高三上期末）在正方体中，N为底面

ABCD 的中心，P为线段上的动点（不包括两个端点），M为线段 AP 的中点，则（）

A．CM 与PN 是异面直线 B．

C．平面平面 D．过 P

，

三

点的正方体的截面一定是等腰梯形

6、（多选题）（2020·蒙阴县实验中学高三期末）已知四棱锥，底面为矩形，侧面

平面，， .若点为的中点，则下列说法正确的

为（）

A．平面

B．面

C．四棱锥外接球的表面积为

D．四棱锥的体积为 6

【问题探究，变式训练】

题型一、平行于垂直判定定理与性质定理的运用

例1、（2020 届山东省潍坊市高三上期中）m、n是平面外的两条直线，在 m∥ 的前提下，m∥n是

n∥ 的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

变式 1、（2020 届山东省滨州市三校高三上学期联考）设，为两个平面，则的充要条件是（

）

A．内有无数条直线与平行 B．，平行与同一个平面

C．内有两条相交直线与内两条相交直线平行 D．，垂直与同一个平面

变式 2、（2020 届山东省泰安市高三上期末）已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，

则下列命题正确的是（）

A．若则

B．若则

C．若，，则

D．若，则

变式 3、(2018 南京三模）已知 α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题：

①若 l⊥α，l⊥β，则 α∥β； ②若 l⊥α，α⊥β，则 l∥β；

③若 l∥α，l⊥β，则 α⊥β； ④若 l∥α，α⊥β，则 l⊥β．

其中真命题为▲（填所有真命题的序号）．

变式 4、(2017 南京、盐城二模）已知 α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确

的是________(填上所有正确命题的序号)．

①若α∥β，m⊂α，则 m∥β；　　　　　②若 m∥α，n⊂α，则 m∥n；

③若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则 m⊥β； ④若 n⊥α，n⊥β，m⊥α，则 m⊥β.

题型二直线与平面的平行与垂直

例 1、(2019 扬州期末）如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，四边形 AA1B1B为矩形，平面 AA1B1B⊥平面

ABC，点 E，F分别是侧面 AA1B1B，BB1C1C对角线的交点．

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