专题14 立体几何中的平行与垂直问题（解析版）

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专题 14 立体几何中的平行与垂直问题
【知识框图】
【自主热身，归纳总结】
1、（2020 届浙江省嘉兴市 3月模拟）已知 ， 是两条不同的直线， 是平面，且 ，则（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【解析】A选项 有可能线在面内的情形，错误；
B选项中 l与m还可以相交或异面，错误；
C选项中不满足线面垂直的判定定理，错误，
D选项中由线面垂直的性质定理可知正确.
故选：D
2、（2020·浙江高三）已知 α，β是两个相交平面，其中 l⊂α，则（　　）
A．β内一定能找到与 l平行的直线
B．β内一定能找到与 l垂直的直线
C．若 β内有一条直线与 l平行，则该直线与 α平行
D．若 β内有无数条直线与 l垂直，则 β与α垂直
【答案】B
【解析】由 α，β是两个相交平面，其中 l⊂α，知：
在A中，当 l与α，β的交线相交时，β内不能找到与 l平行的直线，故 A错误；
在B中，由直线与平面的位置关系知 β内一定能找到与 l垂直的直线，故 B正确；
1
在C中，β内有一条直线与 l平行，则该直线与 α平行或该直线在 α内，故 C错误；
在D中，β内有无数条直线与 l垂直，则 β与α不一定垂直，故 D错误．
故选：B．
3、（2020 届浙江省高中发展共同体高三上期末）如果用 表示不同直线， 表示不同平面，下列
叙述正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
【答案】D
【解析】选项 A中还有直线 n在平面 内的情况，故 A不正确，
选项 B中再加上两条直线相交的条件可以得到两个平面平行，故 B不正确，
选项 C中还有 相交，故 C不正确，
故选：D．
4、（多选题）（2020 届山东省济宁市高三上期末）己知 为两条不重合的直线,为两个不重合
的平面,则下列说法正确的是( )
A．若 且 则
B．若 则
C．若 则
D．若 则
【答案】BC
【解析】A. 若 且 则可以 ， 异面，或 相交，故 错误；
B. 若 则 ，又 故 ， 正确；
C. 若 则 或 ，又 故 ， 正确；
2
D. 若 则 ， 则 或 ， 错误；
故选：
5、（多选题）（2020 届山东省枣庄、滕州市高三上期末）在正方体 中，N为底面
ABCD 的中心，P为线段 上的动点（不包括两个端点），M为线段 AP 的中点，则（ ）
A．CM 与PN 是异面直线 B．
C．平面 平面 D．过 P
，
A
，
C
三
点的正方体的截面一定是等腰梯形
【答案】BCD
【解析】 共线，即 交于点 ，共面，因此 共面，A错误；
记 ，则 ，
，又 ，
， ，即 ．B正确；
由于正方体中， ， 平面 ，则 ， ，可得 平面
， 平面 ，从而可得平面 平面 ，C正确；
3
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