专题14 ：第五章一元函数的导数及其应用知识点及典型例题（原卷版）-【上课小助手】2020-2021学年高二数学（人教A版选择性必修第二册）

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第五章一元函数的导数及其应用知识点及典型例题（原卷版）
一．导数的定义：
2.利用定义求导数的步骤：
①求函数的增量： ②； 求平均变化率： ；
③取极限得导数：
（下面内容必记）
1．已知函数 的导函数为 ，且 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知函数 在 处的导数为 1，则 （ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
3．已知函数 在 处的导数为 1，则 （ ）
A．B．C．D．
4．我们知道，函数 在点 处的导数 ，由极限的意义可知，当
充分小时， ，即 ，从而 ，这是一个简单的近似计
算公式，它表明可以根据给定点的函数值和到数值求函数的增量或函数值的近似值，我们可以用它计算 的近
似值为（ ）
（ ， ）
A．B．C．D．
二、导数的运算：
（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：
① ②； ； ；
③； ④ ⑤ ⑥；
1
⑦； ⑧
法则 1： ；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).
法则 2：(口诀：前导后不导相乘，后导前不导相乘，中间是正号)
法则 3：
(口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号)
（2）复合函数 的导数求法：
①换元，令 ，则 ②分别求导再相乘 ③回代
5．求下列函数的导数．
①；
②；
③；
④；
6．求下列函数的导数．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
7．求下列函数的导数.
（1）
（2）
（3）
8．求出下列函数的导数．
（1）
2
（2）
（3）
（4）
（5）
三．导数的物理意义
1.求瞬时速度：物体在时刻 时的瞬时速度 就是物体运动规律 在 时的导数 ，
即有 。
2.V＝s/(t)　表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。
9．2020 年12 月1日22 时57 分，嫦娥五号探测器从距离月球表面 处开始实施动力下降，7500 牛变推力发动
机开机，逐步将探测器相对月球纵向速度从约 降为零．14 分钟后，探测器成功在月球预选地着陆，记与月球
表面距离的平均变化率为 v，相对月球纵向速度的平均变化率为 a ，则（ ）
A．B．
C．D．
10．一质点沿直线运动，如果由始点起经过 t秒后的位移 s与时间 t的关系是 ，那么速度为零的时
刻是（ ）
A．1秒末 B．2秒末 C．3秒末 D．2秒末或 3秒末
四．导数的几何意义：
函数 在 处导数的几何意义，曲线 在点 处切线的斜率是 。于是相应的切
线方程是： 。
题型三．用导数求曲线的切线
注意两种情况：
（1）曲线 在点 处切线：性质： 。相应的切线方程是：
（2）曲线 过点 处切线：先设切点，切点为 ,则斜率 k= ，切点 在曲线
上，切点 在切线 上，切点 坐标代入方程得关于 a,b 的方程组，解方
程组来确定切点，最后求斜率 k= ，确定切线方程。
11．函数 在点 处的切线为 ．
（1）若 与直线 平行，求实数 的值；
3
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