专题13不等式选讲（解析版）-十年（2011-2020年）全国1卷高考数学（理）真题章节汇编
专题 13 不等式选讲
1．已知函数 ．
（1）画出 的图像；
（2）求不等式 的解集．
答案 （1）详解解析；（2）.
【分析】
（1）根据分段讨论法，即可写出函数 的解析式，作出图象；
（2）作出函数 的图象，根据图象即可解出．
【详解】
（1）因为 ，作出图象，如图所示：
（2）将函数 的图象向左平移 个单位，可得函数 的图象，如图所示：
1
由 ，解得 ．
所以不等式 的解集为 ．
【点睛】
本题主要考查画分段函数的图象，以及利用图象解不等式，意在考查学生的数形结合能力，属于基础题．
2．已知 a，b，c为正数，且满足 abc=1．证明：
（1） ；
（2） ．
答案 （1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）利用 将所证不等式可变为证明： ，利用基本不等式可证得
，从而得到结论；（2）利用基本不等式可得
，再次利用基本不等式可将式转化为
，在取等条件一致的情况下，可得结论.
【详解】
2
（1）
当且仅当 时取等号
，即：
（2） ，当且仅当 时取等号
又 ， ， （当且仅当 时等号同时成立）
又
【点睛】
本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意
的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立.
3．已知 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 时不等式 成立，求 的取值范围.
答案．（1） ；（2）
【解析】
分析：(1)将 代入函数解析式，求得 ，利用零点分段将解析式化为
3
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