专题13 几何法解空间立体几何（习题）-2021届沪教版高考数学一轮复习（上海专用）

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2021 届高考数学一轮复习专题 13 几何法解空间立体几何

一、填空题

1．（2018·上海嘉定·高三一模）已知球的表面积为 ,则球的体积为________.

【答案】

【解析】

设球 O的半径为 r，则 4πr2=16π，

得r2=4，即 r=2．

∴球O的体积为．

故答案为 .

2．（2020·上海静安·高三二模）已知､是球心为的球面上的两点，在空间直角

坐标系中，它们的坐标分别为，，，则､两点

的球面距离为_________.

【答案】

【解析】

由题意，球的半径，

∵，，，

∴，，

∴，

∴､两点的球面距离，

故答案为：．

3．（2016·上海高三二模（理））已知圆锥的母线长为 5，侧面积为 15π，则此圆锥的

体积为________.

【答案】

【解析】

设圆锥的半径为，则侧面积为，圆锥的高为，

所以圆锥的体积为．

故答案为：

4．（2020·上海黄浦·高三一模）母线长为 3、底面半径为 1的圆锥的侧面展开图的圆

心角的弧度数为_____.

【答案】，

【解析】

因为圆锥的母线长为 3、底面半径为 1，所以圆锥的侧面展开图中半径为 3，弧长为

，

所以圆心角的弧度数为 .

故答案为： .

5．（2018·上海高三一模）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆

柱的体积为，则该圆柱的侧面积为______ ．

【答案】

【解析】

将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为，设正

方体的边长为，则，解得该圆柱的侧面积为

，故答案为 .

6．（2019·上海市建平中学高三月考）某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，

其三视图如图所示（单位：厘米），则该几何体的体积（单位：立方厘米）是_______

【答案】

【解析】

由三视图可知，三棱锥的体积：；半圆锥体积：

，所以总体积为： .

故答案为： .

7．（2020·上海高三专题练习）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1，S2，体积分别为

V1，V2，若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________．

【答案】

【解析】

试题分析：设两个圆柱的底面半径分别为 R，r；高分别为 H，h；∵，∴

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