专题13 基本不等式及其应用（解析版）

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专题 13 基本不等式及其应用
【知识框图】
【自主热身，归纳总结】
1、（2020·浙江镇海中学高三 3月模拟）设 ，则“ ”是“ ”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由 得， ，所以是充分条件；
由 可得 ，所以是必要条件，
故“ ”是“ ”的充要条件．答案选 C．
2、（2020 届山东省济宁市高三上期末）已知奇函数 在 R上单调,若正实数 满足
则 的最小值是( )
1
A．1 B．C．9 D．18
【答案】A
【解析】奇函数 在 R上单调， 则
故 即
当 即 时等号成立
故选：
3、【2020 年山东卷】.已知 a>0，b>0，且 a+b=1，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】对于 A， ，
当且仅当 时，等号成立，故 A正确；
对于 B， ，所以 ，故 B正确；
对于 C， ，
当且仅当 时，等号成立，故 C不正确；
2
对于 D，因为 ，
所以 ，当且仅当 时，等号成立，故 D正确；
故选：ABD
4、（2020 届北京市陈经纶学校高三上学期数学 10 月份月考试卷）已知 ，且 .则
的最大值是_________.
【答案】10
【解析】
当且仅当 ，即 时，等号成立
则 ，即 的最大值是
故答案为：
5、（2020 届山东省临沂市高三上期末）当 取得最小值时， ______.
【答案】4
【解析】
当且仅当 ，即 时，等号成立.
故答案为：
6、（2020 届山东省枣庄市高三上学期统考）函数 的最小值是__________.
【答案】
【解析】由于 ，故 ，故 ，当且仅当
3
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