专题12 向量法解空间立体几何（习题）-2021届沪教版高考数学一轮复习（上海专用）
2021 届高考数学一轮复习 专题 12
向量法解空间立体几何
一、填空题
1．（2019·上海浦东新·华师大二附中高三一模）已知向量
则_______.
【答案】
【解析】
∵
∴
∴，
故答案为：13
2．（2017·徐汇·上海中学高三其他）在平行六面体 中, ,
, ,试用 ､ ､ 表示 _____.
【答案】
【解析】
1
故答案为: .
3．（2020·上海静安·高三一模）若直线 的一个法向量为 ，则若直线 的斜
率_____.
【答案】
【解析】
根据题意，设直线 l的斜率为 k，则其方向向量为 （1，k），
若直线 l的一个法向量为 （2，1），则有 • 2+k＝0，解可得 k＝﹣2；
故答案为：﹣2．
4．（2019·上海奉贤·高三一模）双曲线 的一条渐近线的一个方向向量
，则 ________
【答案】
【解析】
由题意，双曲线 的一条渐近线的方程为 ，
所以渐近线的一个方向向量 ，所以 ．
5．（2018·上海浦东新·高三二模）一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的
2
坐标分别是 、 、 、 ，则该四面体的体积为________
【答案】
【解析】
由题意得四面体是一个边长为 的正四面体，体积为 .
6．（2020·上海奉贤·高三二模）如图，在正方体 中， 、 分别
是 、 的中点，则异面直线 与 所成角的大小是____________．
【答案】
【解析】
试题分析：分别以 所在直线为 轴，建立空间直角坐标系，设
，则 ，
，即异面直线 A1M与DN 所成角的大小是
7．（2020·上海徐汇·高三二模）已知直线 的方向向量是直线
3
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