专题12 图形的性质之解答题（原卷版）

3.0 envi 2025-04-11 5 4 531.28KB 13 页 3知币

侵权投诉

专题 12 图形的性质之解答题

一．解答题（共 31 小题）

1．（2019•南京）如图，D是△ABC 的边 AB 的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC 与DE 相交于点 F．求证：

△ADF≌△CEF．

2．（2019•无锡）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D、E分别在 AB、AC 上，BD＝CE，BE、CD 相交于

点O．

（1）求证：△DBC≌△ECB；

（2）求证：OB＝OC．

3．（2019•镇江）如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，点 E、F分别在 AD、BC 上，AE＝CF，过点 A、C分

别作 EF 的垂线，垂足为 G、H．

（1）求证：△AGE≌△CHF；

（2）连接 AC，线段 GH 与AC 是否互相平分？请说明理由．

4．（2019•扬州）如图，平面内的两条直线 l1、l2，点 A，B在直线 l1上，点 C、D在直线 l2上，过 A、B两

点分别作直线 l2的垂线，垂足分別为 A1，B1，我们把线段 A1B1叫做线段 AB 在直线 l2上的正投影，其长

度可记作 T（AB，CD）或T，特别地线段 AC 在直线 l2上的正投影就是线段 A1C．

请依据上述定义解决如下问题：

（1）如图 1，在锐角△ABC 中，AB＝5，T（AC，AB）＝3，则 T（BC，AB）＝　　；

（2）如图 2，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，T（AC，AB）＝4，T（BC，AB）═9，求△ABC 的面积；

（3）如图 3，在钝角△ABC 中，∠A＝60°，点 D在AB 边上，∠ACD＝90°，T（AD，AC）＝2，T（BC，AB）

＝6，求 T（BC，CD），

5．（2019•淮安）已知：如图，在▱ABCD 中，点 E、F分别是边 AD、BC 的中点．求证：BE＝DF．

6．（2019•宿迁）如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝2，点 E、F分别在 AB、CD 上，且 BE＝DF ．

（1）求证：四边形 AECF 是菱形；

（2）求线段 EF 的长．

7．（2019•扬州）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠DAB，已知 CE＝6，BE＝8，DE＝10．

（1）求证：∠BEC＝90°；

（2）求 cos∠DAE．

8．（2019•连云港）如图，在△ABC 中，AB＝AC．将△ABC 沿着 BC 方向平移得到△DEF，其中点 E在边

BC 上，DE 与AC 相交于点 O．

（1）求证：△OEC 为等腰三角形；

（2）连接 AE、DC、AD，当点 E在什么位置时，四边形 AECD 为矩形，并说明理由．

9．（2019•连云港）问题情境：如图 1，在正方形 ABCD 中，E为边 BC 上一点（不与点 B、C重合），垂

直于 AE 的一条直线 MN 分别交 AB、AE、CD 于点 M、P、N．判断线段 DN、MB、EC 之间的数量关系，

并说明理由．

问题探究：在“问题情境”的基础上．

（1）如图 2，若垂足 P恰好为 AE 的中点，连接 BD，交 MN 于点 Q，连接 EQ，并延长交边 AD 于点

F．求∠AEF 的度数；

（2）如图 3，当垂足 P在正方形 ABCD 的对角线 BD 上时，连接 AN，将△APN 沿着 AN 翻折，点 P落

在点 P'处，若正方形 ABCD 的边长为 4，AD 的中点为 S，求 P'S的最小值．

问题拓展：如图 4，在边长为 4的正方形 ABCD 中，点 M、N分别为边 AB、CD 上的点，将正方形

ABCD 沿着 MN 翻折，使得 BC 的对应边 B'C'恰好经过点 A，C'N交AD 于点 F．分别过点 A、F作

AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为 G、H．若 AG ，请直接写出 FH 的长．

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题12 图形的性质之解答题（原卷版）.doc

共13页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

专题12 图形的性质之解答题（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: