专题11.4《立体几何初步》（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）【解析版】

3.0 envi 2025-04-11 4 4 2.39MB 28 页 3知币
侵权投诉
专题 11.4《立体几何初步》（B卷提升篇）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．（2021·湖南长沙市·长郡中学高二期末）已知正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的棱长为
1
，直线
1
AD
与直线
1
DC
的夹角等于（ ）
A．
6
B．
4
C．
3
D．
【答案】C
【解析】
连接
1
BC
、
BD
，证明出
1 1
//AD BC
，可得出异面直线
1
AD
与直线
1
DC
所成的角为
1
BC D
，解析
1
BC D
的形状，进而可得出结果.
【详解】
如下图所示，连接
1
BC
、
BD
，
在正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
1 1
//AB C D
且
1 1
AB C D
，
所以，四边形
1 1
ABC D
为平行四边形，则
1 1
//BC AD
，
1
所以，异面直线
1
AD
与直线
1
DC
所成的角为
1
BC D
，
易知，
1
BC D
为等边三角形，则
1
3
BC D
 
.
故选：C.
2．（2021·陕西宝鸡市·高二期末（理））已知三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为
4，6，12，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）．
A．
56π
B．
224π
C．
56 14π
3
D．
448 14π
3
【答案】A
【解析】
根据题意将三棱锥的外接球扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线即为外接球的直径，求出半径代
入球的表面积公式即可得解.
【详解】
三棱锥
P ABC
的三条侧棱
PA PB PC、 、
两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，
设
, ,PA a PB b PC c 
，则
1 1 1
4, 6, 12
2 2 2
ab bc ca
，解得
4, 2, 6abc  
，
则长方体的对角线的长为
2 2 2 2 2 2
4 2 6 56a b c   
，
所以球的直径为
56
，半径长为
56
2
，球的表面积为
2
4 56S R
 
 
.
故选：A
3．（2021·浙江杭州市·高二期末）已知直线
a
，
b
，平面
，
，下列命题：
① 若
//a b
，
a
，则
b
； ②若
//
 
，
a
，则
a
；
③ 若
//a
，
a
，则
 
； ④若
a
，
 
，则
//a
其中真命题是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
2
【解析】
根据线面关系和面面关系的判定定理和性质可判断.
【详解】
对于①，若
//a b
，
a
，则由线面垂直的性质可得
b
，故①正确；
对于②，若
//
 
，
a
，则由线面垂直的性质可得
a
，故②正确；
对于③，若
//a
，则存在
a
，使得
//a a
，若
a
，则
a
，则
 
，故③正确；
对于④，若
a
，
 
，则
//a
或
a
，故④错误.
故选：A.
4．（2021·浙江杭州市·高二期末）圆锥的底面直径和母线长都等于球的直径，则圆锥与球的表面积之比是
（ ）
A．
3
4
B．
1
2
C．
3
4
D．
3 3
4
【答案】C
【解析】
由球的表面积公式得出其表面积，再由圆锥的展开图求出圆锥的表面积，即可得出答案.
【详解】
设球的半径为
R
，则球的表面积为
2
4R
圆锥的底面圆的周长为
2R
，母线长为
2R
则圆锥的表面积为
2 2
12 2 3
2
R R R R
 
 
即圆锥与球的表面积之比为
2
2
3 3
4 4
R
R
故选：C
5．（2021·安徽马鞍山市·马鞍山二中高二期末（文））已知 A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中
ABC
是正三角形，
AD
平面
ABC
，
2 12AD AB 
，则该球的表面积为（ ）
A．
64 3
B．
96
C．
192
D．
48
【答案】C
3
专题11.4《立体几何初步》（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）【解析版】.doc

共28页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：28 页 大小：2.39MB 格式：DOC 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 28
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注