专题11.1空间几何体（B卷提升篇）高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）【解析版】
专题 11.1 空间几何体（B卷提升篇）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．（2021·宁夏长庆高级中学高一期末）已知一个正方体的体积为 8，求此正方体内切球的表面积为（
）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
求出正方体的棱长，然后求出内切球的半径，即可求出内切球的表面积.
【详解】
正方体的体积为 8，故边长为 2，内切球的半径为 1，则表面积 ，
故选：C.
2．（2021·江西吉安市·高二期末（文））若一个三棱锥的底面是边长为 3的正三角形，高为 ，所有侧
棱均相等，则侧棱长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
设 在平面 的投影为 ，则 ，根据 是 的重心求出 ，即可求出侧棱长.
【详解】
如图所示三棱锥中，由题可得 ，
设 在平面 的投影为 ，则 ，
则 是 的重心，
1
，
则在 中， .
故选：C.
3．（2021·银川三沙源上游学校高一期末）若所有棱长都是 6的直三棱柱 的六个顶点都在同
一球面上，则该球的表面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积．
【详解】
解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：
；所以外接球的半径为： ．
所以外接球的表面积为： ．
故选：D
4．（2021·贵州省思南中学高二期末（理））正方体 的棱长为 1，则点 到平面
的距离为（ ）
A．B．C．D．
2
【答案】D
【解析】
根据等体积法有 ,可求出答案.
【详解】
设点 到平面 的距离为是 ,如图，
易知 ,
因为
所以 ，
由 ，
所以 ，解得：
故选：D
5．（2021·安徽阜阳市·高三期末（文））某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 V，该几何体所
有棱的棱长之和为 L，则（ ）
3
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