专题11 三角函数（教案）-2021届沪教版高考数学一轮复习（上海专用）

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2021 届高考数学一轮复习 专题 11 三角函数 教案
一、知识归纳
1、终边相同的角的表示方法：凡是与终边 α相同的角，都可以表示成 k·3600+α 的
形式。在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确
定大小。
理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；
⑴ 角度制与弧度制的互化： 弧度
180
，
180
1
弧度，
1
弧度
)
180
(
'
1857
⑵ 弧长公式：
Rl
；扇形面积公式：
RlRS 2
1
2
1
2
。
2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三
角函数的关系式、诱导公式：
（1）三角函数定义：角
中边上任意一点
P
为
，设
rOP ||
则：
,cos,sin r
x
r
y
x
y
tan
（2）三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；
（3）特殊角的三角函数值
α 0
6
4
3
2
2
3
2
sinα 0
2
1
2
2
2
3
1 0 -1 0
cosα 1
2
3
2
2
2
1
0 -1 0 1
tanα 0
3
3
1
3
不存在 0不存在 0
（3）同角三角函数的基本关系：
x
x
x
xx tan
cos
sin
;1cossin
22
（4）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）:
例题 1（2020·上海黄浦高三二模）如果 ， 为第三象限角，则
1
________．
【答案】
【解析】
由 ， 为第三象限角,有 .
由诱导公式可得
所以
故答案为：
3、两角和与差的三角函数
（1）和（差）角公式
①
;sincoscossin)sin(
②
;sinsincoscos)cos(
③
tantan1
tantan
)tan(
（2）二倍角公式
①
cossin22sin
；
②
2222
sin211cos2sincos2cos
；③
2
tan1
tan2
2tan
（3）经常使用的公式
① 升（降）幂公式：
2
1 cos 2
sin 2
、
2
1 cos 2
cos 2
、
1
sin cos sin 2
2
 
；
② 辅助角公式：
2 2
sin cos sin( )a b a b
 
 
（
由
,a b
具体的值确定）；
③ 正切公式的变形：
tan tan tan( )(1 tan tan )
 
 
.
例题 2（2016·上海长宁高三一模） ，则 ___________．
2
【答案】
【解析】
由 两边平方，得 ，所以 ．
例题 3（2018·长宁上海市延安中学高三期中）若 ，则 ______.
【答案】
【解析】
．
故答案为： ．
例题 4（2017·上海市宜川中学高三其他）若 ，则 等于________．
【答案】
【解析】
∵，
∴2（sinα+cosα）=sinα cosα﹣
∴sinα= 3cosα﹣
∴tanα= 3﹣
∴tan2α= = =
故答案为
3
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