专题6.6 第六章 《平面向量》综合测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）【解析版】

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第六章 《平面向量》综合测试卷（B卷提升篇）(浙江专用）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共 10 小题，满分 50 分，每小题 5分）
1．（2021·江西宜春市·高安中学高一期末（文））如图所示的
ABC
中，点
D
是线段
AC
上靠近
A
的三
等分点，点
E
是线段
AB
的中点，则
DE
（　　）
A．
1 1
3 6
BA BC
 
 
B．
C．
5 1
6 3
BA BC
 
 
D．
【答案】B
【解析】
根据向量的加法减法运算即可求解.
【详解】
依题意，
1 1 1 1 1 1 1
3 2 3 3 2 6 3
DA AE AC BA BDE C BA BA BA BC
 
     
，
故选：B
2．（2021·全国高一课时练习）已知向量
a
＝(2，1)，
a b
 
＝10，
5 2a b 
 
，则
b
＝（ ）
A．
5
B．
10
C．5 D．25
【答案】C
【解析】
把等式
5 2a b 
 
平方，转化为向量的数量积，然后计算可得．
【详解】
1
解析：∵
5 2a b 
 
，又
2 2
2 1 5a  
，
∴
22 2 2
2 5 2 10 50a b a a b b b    
 
，∴
b
＝5，
故选：C．
3．（2021·全国高一课时练习）在直角三角形 ABC 中，斜边 BC 长为 2，O是平面 ABC 内一点，点 P满足
1( )
2
OP OA AB AC  
                           
，则
| |AP

等于（ ）
A．2 B．1 C．
1
2
D．4
【答案】B
【解析】
利用向量的减法可得
AP

＝
1
2
(
AB

＋
AC

)，从而可得 AP 为
Rt ABC
斜边 BC 的中线，即求.
【详解】
∵
OP

＝
OA

＋
1
2
(
AB
＋
AC
)，
∴
OP
－
OA
＝
1
2
(
AB
＋
AC
)，
AP
＝
1
2
(
AB
＋
AC
)，
∴AP 为
Rt ABC
斜边 BC 的中线，∴
1AP

.
故选：B
4．（2021·江苏无锡市·高三月考）已知直角三角形 ABC 中，
90A 
，AB=2，AC=4，点 P在以 A为圆
心且与边 BC 相切的圆上，则
PB PC
 
的最大值为（ ）
2
A．
16 16 5
5
B．
16 8 5
5
C．
16
5
D．
56
5
【答案】D
【解析】
建立如图所示的坐标系，根据
2
5PB PC PD 
 
可求其最大值.
【详解】
以
A
为原点建系，
 
0, 2 , 4, 0B C
，
: 1
4 2
x y
BC  
，即
2 4 0x y  
，故圆的半径为
4
5
r
，
∴圆
2 2
16
:5
A x y 
，设
BC
中点为
 
2,1D
，
3
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