专题06一次函数的图象性质问题（解析版）【苏科版】

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2020 年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】

专题 06 一次函数的图象性质问题

【方法指导】

一次函数的具体知识点有：

一次函数

的相关概

念

（1）概念：一般来说，形如 y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当 b

＝0时，称为正比例函数．

（2）图象形状：一次函数 y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.

特别地，正比例函数 y＝kx 的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.

一次函数

的性质

k，b

符号

k＞0，

b＞0

K＞0，

b＜0

K＞

0，b=0

k<0 ，

b>0

k<0，

b<0

k<0，

b＝0

大致

图象

经过

象限

一、二、

三

一、

三、四

一、三一、

二、四

二、

三、四

二、四

图象

性质

y随x的增大而增大 y随x的增大而减小

一次函数

与坐标轴

交点坐标

(1)交点坐标：求一次函数与 x轴的交点，只需令 y=0,解出 x即可；求与 y轴的

交点，只需令 x=0,求出 y即可.故一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x轴的交点

是，与 y轴的交点是(0，b)；

(2)正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)．

确定一次

函数表达

式的条件

（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：

① 设：设函数表达式为 y ＝ kx ＋ b (k≠0)；

② 代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；

③ 解：求出 k与b的值，得到函数表达式．

（2）常见类型：

① 已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；

③ 平移转化型：如已知函数是由 y=2x 平移所得到的，且经过点（0,1），则

可设要求函数的解析式为 y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.

一次函数

图象的平

移

规律：①一次函数图象平移前后 k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可

知它们的 k值相同.

② 若向上平移 h单位，则 b值增大 h；若向下平移 h单位，则 b值减小 h.

一次函数

与方程

一元一次方程 kx+b=0 的根就是一次函数 y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象

与x轴交点的横坐标.

一次函数

与方程组

二元一次方程组的解两个一次函数 y=k1x+b1 和y=k2x+b2图象

的交点坐标.

一次函数

与不等式

（1）函数 y=kx+b 的函数值 y＞0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式 kx+b＞0

的解集

（2）函数 y=kx+b 的函数值 y＜0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式 kx+b＜0

的解集

【题型剖析】

【类型 1】一次函数的性质和性质的应用

【例 1】（2019 春•如皋模拟）已知函数 y＝（2m+1）x+m﹣3．

（1）若这个函数的图象经过原点，求 m的值

（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求 m的取值范围．

【分析】（1）将原点坐标（0，0）代入解析式即可得到 m的值；

（2）分两种情况讨论：当 2m+1＝0，即 m，函数解析式为：y，图象不经过第二象限；当

2m+1＞0，即 m，并且 m﹣3≤0，即 m≤3；综合两种情况即可得到 m的取值范围．

【解析】（1）将原点坐标（0，0）代入解析式，得 m﹣3＝0，即 m＝3，

所求的 m的值为 3；

（2）当 2m+1＝0，即 m，函数解析式为：y，图象不经过第二象限；

当2m+1＞0，即 m，并且 m﹣3≤0，即 m≤3，所以有 m≤3；

所以 m的取值范围为 m≤3．

【方法小结】本题考查了一次函数 y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当 k

＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当 k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而

减小；当 b＞0，图象与 y轴的交点在 x轴的上方；当 b＝0，图象过坐标原点；当 b＜0，图象与 y轴的交

点在 x轴的下方．同时考查了分类讨论的思想在函数中的运用．

【变式 1-1】（2019•玄武区校级模拟）已知一次函数 y＝kx+b，函数值 y随自变量 x的增大而减小，且 kb

＜0，则函数 y＝kx+b的图象大致是（　　）

【分析】根

据一次函数的性质得到 k＜0，而 kb＜0，则 b＞0，所以一次函数 y＝kx+b的图象经过第二、四象限，与

y轴的交点在 x轴上方．

【解析】∵一次函数 y＝kx+b，y随着 x的增大而减小，

∴k＜0，

∴一次函数 y＝kx+b的图象经过第二、四象限；

∵kb＜0，

∴b＞0，

∴图象与 y轴的交点在 x轴上方，

∴一次函数 y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．

故选：A．

【方法小结】本题考查了一次函数的图象：一次函数 y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当 k

＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当 k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而

减小；图象与 y轴的交点坐标为（0，b）．

【变式 1-2】（2019•常州校级模拟）已知一次函数 y＝kx+b，函数值 y随自变量 x的增大而减小，且 kb＜

0，则函数 y＝kx+b的图象大致是（　　）

【分析】根据一次函数的性质得到 k＜0，而 kb＜0，则 b＞0，所以一次函数 y＝kx+b的图象经过第二、

四象限，与 y轴的交点在 x轴上方．

【解析】∵一次函数 y＝kx+b，y随着 x的增大而减小，

∴k＜0，

∴一次函数 y＝kx+b的图象经过第二、四象限；

∵kb＜0，

∴b＞0，

∴图象与 y轴的交点在 x轴上方，

∴一次函数 y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．

故选：C．

【变式 1-3】（2019•邳州市模拟）已知函数 y＝（2m+1）x+m﹣3

（1）若函数图象经过原点，求 m的值；

（2）若函数的图象平行直线 y＝3x﹣3，求 m的值；

（3）若这个函数是一次函数，且 y随着 x的增大而减小，求 m的取值范围．

【分析】（1）令 x＝0，y＝0求出值即可；

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