专题06数列(文理合卷)（原卷版）高考数学压轴必刷题

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2020 年高考数学压轴必刷题

专题 06 数列(文理合卷)

1．【2019 年浙江 10】设a，b∈R，数列{an}满足 a1＝a，an+1＝an2+b，n∈N*，则（　　）

A．当 b时，a10＞10 B．当 b时，a10＞10

C．当 b＝﹣2时，a10＞10 D．当 b＝﹣4时，a10＞10

2．【2018 年浙江 10】已知 a1，a2，a3，a4成等比数列，且 a1+a2+a3+a4＝ln（a1+a2+a3），若 a1＞1，则（

）

A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4

C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4

3．【2017 年新课标 1理科 12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习

数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：

已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是 20，接下来的两项是

20，21，再接下来的三项是 20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数 N：N＞100 且该数列的前

N项和为 2的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　　　）

A．440 B．330 C．220 D．110

4．【2017 年上海 15】已知 a、b、c为实常数，数列{xn}的通项 xn＝an2+bn+c，n∈N*，则“存在 k∈N*，使

得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列”的一个必要条件是（　　　　）

A．a≥0 B．b≤0 C．c＝0 D．a﹣2b+c＝0

5．【2016 年浙江理科 06 】如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|＝|

AnBn|，Sn为△AnBnBn+1 的面积，则（　　　　）

A．{Sn}是等差数列 B．{Sn2}是等差数列

C．{dn}是等差数列 D．{dn2}是等差数列

6．【2016 年新课标 3理科 12】定义“规范 01 数列”{an}如下：{an}共有 2m项，其中 m项为 0，m项为

1，且对任意 k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于 1的个数，若 m＝4，则不同的“规范 01 数列”共

有（　　　　）

A．18 个B．16 个C．14 个D．12 个

7．【2016 年上海理科 17】已知无穷等比数列{an}的公比为 q，前 n项和为 Sn，且 S，下列条件中，

使得 2Sn＜S（n∈N*）恒成立的是（　　　　）

A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6

C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7

8．【2015 年上海理科 17】记方程①：x2+a1x+1＝0，方程②：x2+a2x+2＝0，方程③：x2+a3x+4＝0，其中

a1，a2，a3是正实数．当 a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（　　　　）

A．方程①有实根，且②有实根

B．方程①有实根，且②无实根

C．方程①无实根，且②有实根

D．方程①无实根，且②无实根

9．【2015 年上海理科 18】设 Pn（xn，yn）是直线 2x﹣y（n∈N*）与圆 x2+y2＝2在第一象限的交点，

则极限（　　　　）

A．﹣1 B．C．1 D．2

10．【2013 年新课标 1理科 12】设△AnBn∁n的三边长分别为 an，bn，cn，△AnBn∁n的面积为 Sn，n＝

1，2，3…若 b1＞c1，b1+c1＝2a1，an+1＝an，，，则（　　　　）

A．{Sn}为递减数列

B．{Sn}为递增数列

C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列

D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列

11．【2012 年浙江理科 07】设Sn是公差为 d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前 n项和，则下列命题错误的

是（　　　　）

A．若 d＜0，则数列{Sn}有最大项

B．若数列{Sn}有最大项，则 d＜0

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