专题06 推理与证明（同步练习）（人教A版选修2-2）（原卷版）
专题 06 推理与证明（同步练习）
一、推理
（一）归纳推理
例1-1．观察下列等式：
……
照此规律，第 个等式可为 。
例1-2．二维空间中，圆的一维测度(周长)，二维测度(面积)；三维空间中，球的二维测
度(表面积)，三维测度(体积)；类比推理，若四维空间中， “超球”的四维测度
，猜想其三维测度 _______。
（二）归纳推理
例2-1．观察下列数据：
请你归纳 、 、 之间关系是__________。
例2-2．观察下列等式：
1
……
由以上各式推测第 个等式为______________。
例2-3．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ 。
(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。
三、演绎推理
例3-1．已知 ，由不等式 ， ，……，我们
可以得出推广结论： ( )，则 ( )。
A、
2
B、
C、
D、
例3-2．设 是至少含有两个元素的集合，在 上定义了一个二元运算“ ”(即对任意的 ，
对于 有序元素对 ，在 中有唯一确定的元素 与之 对应)。若对任意的 ，有
，则下列等式中不恒成立的是( )。
A、
B、
C、
D、
例3-3．已知函数 有如下性质：如果常数 ，那么该函数在 上是减函数，在
上是增函数。
(1)如果函数 ( )的值域为 ，求 的值；
(2)研究函数 (常数 )在定义域内的单调性，并说明理由。
二、证明
（一）用综合法证明问题
例4-1．设 、 、 为任意三角形三边长， ， ，证明 。
3
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