专题06 数列与数学归纳法（原卷版）2021届高考复习必备-2020届浙江优质冲刺数学试卷分项解析

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专题 6.数列与数学归纳法

数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有.其中，小题重点考查等差数列、等比数列

基础知识以及数列的递推关系，和其它知识综合考查的趋势明显，小题难度加大趋势明显；解答题的难度

中等或稍难，随着文理同卷的实施，数列与不等式综合热门难题（压轴题），有所降温，难度趋减，将稳

定在中等变难程度.往往在解决数列基本问题后考查数列求和，在求和后往往与不等式、函数、最值等问题

综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等

式结合，“放缩”思想及方法尤为重要．关于数学归纳法的考查，主要与数列、不等式相结合.

预测 2021 年将保持稳定，主观题将与不等式、函数、数学归纳法等相结合.

1．（2020·浙江省高考真题）已知等差数列{an}的前 n项和 Sn，公差 d≠0，．记 b1=S2，bn+1=S2n+2–

S2n，，下列等式不可能成立的是（）

A．2a4=a2+a6B．2b4=b2+b6C．D．

2．（2020·浙江省高考真题）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列

就是二阶等差数列，数列的前 3项和是________．

3．（2020·浙江省高考真题）已知数列{an}，{bn}，{cn}中，

．

（Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比，且，求 q与{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差，证明：．

4．（2020·天津高考真题）已知为等差数列，为等比数列，

．

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）记的前项和为，求证：；

（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．

5．（2020·山东省高考真题）已知公比大于的等比数列满足．

（1）求的通项公式；

（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．

一.选择题

1．（2020·浙江高考压轴卷）（2017 新课标全国 I理科）记为等差数列的前项和．若

，，则的公差为

A．1 B．2

C．4 D．8

2．（2020·浙江高考冲刺卷（二)）已知等比数列满足，且，6，成等差数列，则公比 q的

值为（）

A．2 B．2或C．3 D．或 3

3．（2020·浙江高考冲刺卷（六)）“十二平均律”是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音

音程的律制，各相邻两律之间的振动数之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度 13 个音，相邻两

个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的 2倍.设第 7个音的频率为 f，则频率为

的音是（）

A．第 2个音 B．第 3个音 C．第 4个音 D．第 5个音

4．（2020·浙江高考名校联考（五)）已知数列是首项大于零的等比数列，则“ ”是“

”（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2020·浙江高考冲刺卷（六)）已知的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 a，b，c均

小于 1，a，，成等差数列，则的形状为（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

6．（2020·浙江省绿色联盟高考适应）对于数列：，，有以下结

论：①若，则；②若，则；③对，均有；④对于任意正

整数，均有 .则( )

A．仅①②正确 B．仅②③正确

C．仅①③④正确 D．①②③④均正确

7．（2020·浙江高考名校联考（五)）设数列满足，（其中为自然对数

的底数），数列的前项和为，则（）

A．B．

C．D．

8．（2020·浙江高考冲刺卷（七)）设数列的前 n项和为，数列的前 n项和为，若，

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