专题06 平面向量及其应用-2021年暑假高一升高二数学复习基础巩固+能力提升专题（人教A版2019）（解析版）

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【新教材 2019 人教必修第二册】
暑假高一基础巩固 专题 06 平面向量及其应用模块
解析版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2020·全国高一课时练习）下列命题中正确的是（　　）
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B．模相等的两个平行向量是相等向量
C．若 和 都是单位向量，则 =
D．两个相等向量的模相等
【答案】D
【详解】
考查所给的四个选项：
向量是可以平移的，则若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合，A说法错误；
向量相等向量模相等，且方向相同，B说法错误；
若 和 都是单位向量,但是两向量方向不一致，则不满足 ，C说法错误；
两个相等向量的模一定相等，D说法正确.
本题选择 D选项.
2．（2020·全国高一单元测试）下列命题正确的个数是
①； ② ；③ ； ④
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】
由两相反向量的和为零向量知①正确；由 可得②错误；由 可得③错；由
可得④错.
【详解】
由两相反向量的和为零向量知①正确；
1
由于两向量的数量积结果为一实数知②错误，正确结果应为 0；
由向量的减法运算法则 ，③错；
由向量数乘的意义知 ，④错，
即正确的个数是 ，故选 A.
【点睛】
本题主要考查向量的几何运算、向量的数乘运算，平面向量数量积公式，意在考查对基本运算的掌握情况，
属于简单题.
3．（2021·江西上饶市·高二期末（文））如图所示，四边形 是梯形， ， 与 交于
点 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
利用平面向量加法的三角形法则可得结果.
【详解】
.
故选：B.
4．（2021·湖北高三一模）中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如
图所示的正五角星中，以 、 、 、 、 为顶点的多边形为正五边形，且 ，则
（ ）
2
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题．
【详解】
解： .
故选：A
【点睛】
本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转
化思想，属于基础题．
5．（2020·全国高三专题练习）加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向
上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为 ，每只胳膊的拉力大小均为 ，则该
学生的体重（单位： ）约为（ ）
（参考数据：取重力加速度大小为 ）
A．63 B．69 C．75 D．81
3
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