《新高一同步（初升高）数学衔接讲义》第14讲 指数与指数幂的运算解析版

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第 14 讲 指数与指数幂的运算
1.根式
（1）根式的概念：如果存在实数 ，使得 ，那么称 为 的 次方
根．式子 叫做根式，其中 叫做根指数， 叫做被开方数．
（2）根式的性质
① 当 为奇数时，有 ； ②当 为偶数时，有 ；
③ 负数没有偶次方根 ； ④零的任何正次方根都是零 ；
2.幂的有关概念
（1）正整数指数幂的定义：
（2）零指数幂 1 ；
（3）负整数指数幂 ；
（4）正分数指数幂 ；
（5）负分数指数幂 ；
（6）0 的正分数指数幂等于 0 ，0 的负分数指数幂 无意义 .
3.有理指数幂的运算性质
（1） ； （2） ；
（3）
例1. 利用分数指数幂和根式的转化求下列各式的值.
1
（1） ； （2） ； （3）
(1
3)−3
； （4） .
【答案】（1）2；（2）27；（3）27；（4）
例2. 用分数指数幂的形式表示下列各式.
（1） ； （2） ； （3） .
【答案】（1） ；（2） ；（3）
例3. 求下列各式的值.
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） .
【答案】（1） ；（2）8；（3） ；（4） ；（5）2；（6）
例4. 化简求值.
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） .
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）100；（6）
2
【解析】（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 ；
（4）原式
；
（5）原式 ；
（6）原式
例5. 已知 ，求 的值；
【答案】
【解析】 ， ，
.
3
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