《新高一同步（初升高）数学衔接讲义》第10讲.函数的概念及其表示原版
第 10 讲 函数的概念及其表示
一、函数的概念
1. 函数的概念：一般地，设 是非空的实数集，如果对于集合 中的任意一个数 ，按
照某种确定的对应关系 ，在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称
为从集合 到集合 的一个函数，记作 .
其中 叫做自变量， 的取值范围 叫做函数的定义域；与 值对应的 值叫做函数值，
函数值的集合 叫做函数的值域.
思考：值域 与集合 是什么关系？
说明：
①“ 是非空的 实 数集 ”.一方面强调了 中的元素只能是实数；另一方面指出了定
义域、值域都不能是空集．
② 函数的三要素：定义域、对应关系、值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所
以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；
③ 函数的“三性”：任意性、存在性、唯一性.
2. 区间的概念
① 设
定义 符号 名称
闭区间
开区间
半开半闭区间
1
② 符号“ ”读作“无穷大”，“ ”读作“负无穷大”，“ ”读作“正无穷大”.
定义
符号
3. 函数的表示方法
① 解析法 ；②图象法 ；③列表法.
题型一 函数的概念
例1. 在下列从集合 到集合 的对应关系中，能确定 是 的函数的是
（1） ，对应法则 ；
（2） ，对应法则 ；
（3） ，对应法则 ；
（4） ，对应法则 ；
（5） ，对应法则 ；
（6） ，对应法则 ；
（7） ，对应关系如图：
例2. 若函数 的定义域为 ，值域为 ，则函数 的图象可能是
( )
2
例3. 判断下列各组中的两个函数是否为同一函数.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） .
例4. 已知函数 .
（1）分别求下列函数值：
① . ② . ③ .
④ . ⑤ . ⑥ .
⑦ . ⑧ . ⑨ .
（2）若 ，则 .
3
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