《新高一同步（初升高）数学衔接讲义》第9讲.二次函数与一元二次方程、不等式原版
第 9 讲 二次函数与一元二次方程、不等式
1. 一元二次不等式的概念
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次是 2 的不等式称为一元二次不等
式.
其一般形式为 或 ，其中 均为常数，且 .
2. 一元二次函数的零点
一般地，对于二次函数 ，我们把使 的实数 叫做二次
函数的 的零点.
例如：二次函数 的两个零点是 .
3. 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
判别式
的根
有两个不相等的实数
根
有两个相等的实数
根没有实数根
的解 或 所有实数
的解 无解 无解
4. 解一元二次不等式的步骤：
① 求对应一元二次方程的根；②根据二次函数图像与 轴的相对位置确定一元二次不等式
的解集.
1
示意图如下：
5. 分式不等式的解法：将分式不等式转化为整式不等式，然后再求解！
例1. 解下列二次不等式
（1） ； （2） ； （3）
将原不等式化成 的形式
计算 的值
方程有两个不相等的
实数根
方程没有实根
方程有两个相等的实
数根
不等式的解 或 所有实数
不等式的解
2
例2. 应满足什么条件才能使 有意义？
例3. 若 ，解关于 的不等式 .
例4. 解下列分式不等式
（1） ； （ 2） ； （ 3）
例5. 已知二次函数 ，令 ，解得 .
（1）求二次函数的解析式；
（2）当关于 的不等式 恒成立时，求实数 的范围.
3
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