《新高一同步（初升高）数学衔接讲义》第7讲 等式性质与不等式性质解析版

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第 7 讲 等式性质与不等式性质
1. 实数比较大小的“标杆”：
① 若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 .
2. 等式有以下基本性质：
性质 1
性质 2
性质 3
性质 4
性质 5 ，
3. 不等式基本性质：
性质 1
性质 2
性质 3
性质 4 ；
性质 5
性质 6
性质 7
例1. 比较下列代数式的大小：
（1） 与 ；
1
（2） 与 .
【答案】（1） ；（2） .
【 解 析 】 （ 1 ） ，
；
（2） ， .
例2. 用十字相乘法分解下列因式：
(1) ；
(2) .
【答案】（1） ；（2） .
例3. 设 ， ， ，那么 的大小关系式为 .
【答案】
【解析】 ，
且 ， .
例4. 已 知 ， ， ， ， 则 的
大小关系是( )
A. B． C． D．
【答案】C
【解析】
2
， ，选 C.
例5. 实数 满足条件：① ；② ③ ，
则有（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 ， 或 ，
， ，
又 ， ，
综上所述， ，选 D.
例6. 已知 ，有以下命题：
① 若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 ；④若
，则 ；⑤若 且 ，则 .
其中正确的是_______．(填上所有正确命题的序号)
【答案】②③④⑤
【解析】①错误，当 时 ；②正确，由 知 ，所以
；③正确，若 ，则 ，同乘以 得
， ， ；④正确， ，
3
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