《新高一同步（初升高）数学衔接讲义》第2讲.集合间的基本关系解析版

3.0 envi 2025-04-11 14 4 500.51KB 9 页 3知币
侵权投诉
第 2 讲 集合间的基本关系
你能发现下面这两个集合之间的关系么？
，
1. 子集：一般地，对于两个集合 ，如果集合 中任意一个元素都是集合 中的元
素，就称集合 是集合 的子集，记作 （或 ），读作“ 包含于 ”（或“
包含 ”）.（反面： 与 ）
我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 图（如下图所示）:
2. 集合相等：如果集合 是集合 的子集，且集合 是集合 的子集，则集合 和集合
中的元素是一样的，因此集合 与集合 相等，记作 .
3. 真子集：若集合 ，但存在元素 ，且 ，就称集合 是集合 的真子集，
记作 ⫋（或 ⫋），读作“ 真包含于 ”（或“ 真包含 ”）.
4. 空集：不含任何元素的集合称为空集，记作 .
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.
例1. 用适当的符号填空：
①0 ； ② ； ③ ； ④
；⑤ 0 ； ⑥ ； ⑦ ； ⑧
.
【答案】① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ .
【解析】元素与集合间的关系分为“属于 ”与“不属于 ”两种，集合间的关系分为
1
“包含于 ”与“相等 ”两种.
例2. 下列表述正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】空集是任何集合的子集，所以 A、D 错误，B 正确；集合之间不存在“属于 ”关
系，C 错误.
例3. 写出下列集合的所有子集：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1） ；（2） ；（3）
； （ 4 ）
结论：若一个集合包含 个元素，则其子集数为 个，其真子集数为 个.
【答案】 .
例4. 已知集合 满足 ，写出集合 的所有可能情况.
【答案】 .
2
例5.
(1) 已知集合 ， ，试用列举法写出集合 ，并指出 与 的关系；
(2) 已知集合 ， ，试用列举法写出集合 ，并指出 与 ， 与
的关系.
【答案】（1） ， ；（2） ， 且 ， .
【解析】（1）由于 中的元素 都是 中的元素，所以 ， ；
（2）由于 中的元素是 且 ，所以 中的元素是集合，并且是 的子集，所以
. ，因为 是 中的元素；同时 ，因为空集是任何集合
的子集. 是 中的元素，所以 .
例6.
(1) 若集合 ， ， 是 的真子集，求 的值.
（2）设集合 ， ，若 ，求实数 的
取值范围.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1） ，
⫋， 的解为 或 2 或无解.
当 的解为 时，由 得 ；
当 的解为 2 时，由 得 ；
当 无解时， .
综上所述， ；
3
《新高一同步（初升高）数学衔接讲义》第2讲.集合间的基本关系解析版.docx

共9页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：9 页 大小：500.51KB 格式：DOCX 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 9
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注