《新高一同步（初升高）数学衔接讲义》第1讲.集合的概念原版

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第 1 讲 集合的概念
一、集合的有关概念
1. 集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称
集.
2. 表示方法：一般用大写字母 或大括号 表示集合，用小写字母 表示
集合中的元素.
3. 集合相等：构成两个集合的元素完全一样.
4. 集合元素的特性：确定性、互异性、无序性.
①确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在或不在这个集合就确定了.
例如：“ 之间的偶数”构成集合， 是这个集合的元素，而 就
不 是它的元素；“较大的数”、“漂亮的花”不能构成集合，因为组成它的元素是不确
定的.
②互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不重复出现.
例如：方程 的解构成的集合是 ，而不是 .
③无序性：集合中的元素没有固定的顺序，元素可以任意排列.
例如： 和 是同一个集合.
5. 元素与集合的关系：（分“属于 ”与“不属于 ”两种）
① 如果 是集合 的元素，就说 属于集合 ，记作 ；
② 如果 不是集合 的元素，就说 不属于集合 ，记作 .
1
6. 集合的分类
7. 常见数集的写法
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 或
例1. 下列指定的对象能构成集合的是 .
① 大于 2 的整数；②所有的正小数；③所有的小正数；④ 的近似值；⑤高一年级优
秀的学生；⑥方程 的解；⑦ 这 个数；
例2. 用“ ”或“ ”填空.
① ； ② ； ③ ； ④ ；
⑤ ； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ .
例3. （1）已知 三个实数构成一个集合，求 应该满足的条件.
（2）已知集合 的元素为 ，若 且 ，求实数 的值.
二、集合的表示
2
1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用大括号“ ”括起来表示集合的方法.
说明：
① 书写时，元素与元素之间用逗号分开；
② 一般不必考虑元素之间的顺序；
③ 集合中的元素可以是数，点，代数式等；
④ 列举法可表示有限集，也可以表示无限集.当元素个数比较少时用列举法比较简
单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以
用列举法表示；
⑤ 对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能
用省略号，像自然数集 用列举法表示为 .
例4. 用列举法表示下列集合：
① 小于 4 的正偶数组成的集合；
② 绝对值小于 5 的所有整数的集合；
③ 小于 6 的所有自然数的集合；
④ 方程 的所有实数根组成的集合；
⑤ 方程组 的实数解组成的集合.
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